Luiz Henrique Alves Monteiro.

A análise de modelos matemáticos que representam sistemas físicos em geral é de ampla utilidade no desenvolvimento de projetos de Engenharia Elétrica e na compreensão do comportamento de sistemas em geral. A Teoria de Sistemas Dinâmicos e a Teoria de Grafos abrangem técnicas que podem ser empregadas para essas análises. Propõe-se estudar modelos matemáticos relacionados com sistemas de Engenharia de Telecomunicações, Engenharia da Computação e Bioengenharia. Em Engenharia de Telecomunicações, os modelos normalmente tratam de dispositivos e a intenção é prever os possíveis comportamentos em condições operacionais, determinando os efeitos, sobre sua dinâmica, das variações dos valores dos parâmetros que os caracterizam. Em Engenharia de Computação, pretendem-se estudar sistemas conexionistas, como autômatos celulares e redes neurais, que se relacionam com as bases da Inteligência Artificial. Essa abordagem também é conveniente para estudar sistemas de Bioengenharia, como aqueles que representam a propagação de hábitos, informações e doenças contagiosas em redes sociais. Ainda, almeja-se caracterizar a topologia do acoplamento entre as unidades que compõem as redes mencionadas, a fim de melhor compreender os comportamentos observados. Objetivo: Caracterizar a dinâmica e a topologia de acoplamento de sistemas de interesse à Engenharia de Telecomunicações, à Engenharia da Computação e à Bioengenharia. Tais sistemas podem envolver malhas de sincronismo de fase (PLLs), autômatos celulares e redes neurais. Calcular as soluções estacionárias e periódicas e as respectivas estabilidades, a partir de cálculos analíticos e simulações numéricas. Investigar a possibilidade de bifurcações e de comportamento caótico. Computar medidas de centralidade, a fim de determinar os nós mais relevantes nos grafos em estudo. Solucionar problemas práticos (como reconhecimento de padrões, previsão e controle de epidemias, projeto de redes de telecomunicações síncronas) usando redes de osciladores acoplados.

De modo simplista, define-se sistema complexo como aquele formado por uma coleção de elementos com dinâmica própria conectados por um grafo aleatório com topologia não trivial. Nos próximos anos, deseja-se dar continuidade às pesquisas relacionadas com a bolsa de produtividade vigente, estudando sistemas complexos biológicos, mentais e sociais, considerando adaptatividade e heterogeneidade na dinâmica dos elementos conectados e/ou na topologia do acoplamento. Nesses trabalhos, a serem feitos de maneira analítica e numérica, busca-se investigar como estruturas topológicas afetam comportamentos coletivos e como a dinâmica dos nós altera as topologias das redes subjacentes. Pretende-se lidar com redes neurais, processos mentais e redes sociais. Almeja-se:explorar a relação entre topologia e sincronismo em desordens neurológicas (como autismo, doença de Parkinson, epilepsia, esquizofrenia, mal de Alzheimer); investigar as propriedades e as leis de formação de redes neurais sadias; estudar a geração de padrões espaciais espirais relacionados a cardiopatias e neuropatias; propor algoritmos de processamento de imagem e de otimização inspirados em neuroplasticidade e sincronismo; compreender o papel da emoção em momentos de tomada de decisão; estabelecer os fundamentos matemáticos de uma consciência artificial; e determinar medidas de controle que minimizem a propagação de doenças contagiosas (como COVID-19 e sarampo), psicopatologias (como depressão) e de comportamentos considerados indesejados pela sociedade (como corrupção, divulgação de notícias falsas, injustiça e racismo).

De modo simplista, define-se sistema complexo como aquele formado por uma
coleção de elementos com dinâmica própria conectados por um grafo aleatório com
topologia não trivial. Nos próximos anos, deseja-se dar continuidade às pesquisas
relacionadas com a bolsa de produtividade vigente, estudando sistemas complexos
biológicos e sociais, considerando adaptatividade e heterogeneidade na dinâmica
dos elementos conectados e/ou na topologia do acoplamento. Nesses trabalhos, a
serem feitos de maneira analítica e numérica, busca-se investigar como estruturas
topológicas afetam comportamentos coletivos e como a dinâmica dos nós altera
as topologias das redes subjacentes. Pretende-se lidar com redes neurais e com sociais.
Almeja-se:explorar a relação entre topologia e sincronismo em desordens neurológicas
(como autismo, doença de Parkinson, epilepsia, esquizofrenia, mal de Alzheimer);
investigar as propriedades e as leis de formação de redes neurais sadias; estudar
a geração de padrões espaciais espirais relacionados a cardiopatias e neuropatias;
propor algoritmos de processamento de imagem e de otimização inspirados em
neuroplasticidade e sincronismo; e determinar medidas de controle que minimizem
a propagação de doenças contagiosas e de comportamentos considerados indesejados
pela sociedade (como corrupção, divulgação de notícias falsas, injustiça e racismo).

Almeja-se relacionar teoria dos autômatos, sistemas dinâmicos discretos e engenharia de sistemas, com o objetivo de aprofundar a compreensão atual sobre aspectos computacionais e dinâmicos de autômatos celulares binários e redes booleanas. Esse estudo apoia-se em métodos computacionais e analíticos. Métodos computacionais fornecem dados empíricos por meio de simulações; métodos analíticos permitem traduzir esses dados em expressões formais. Assim, visa-se lidar com autômatos celulares e/ou redes booleanas, a fim de estudar suas capacidades e limitações computacionais, bem como a dinâmica global decorrente da ação de suas funções locais de atualização de estado, sejam elas síncronas ou assíncronas.

De modo simplista, define-se sistema complexo como aquele formado por uma coleção de elementos conectados por um grafo (aleatório) com topologia não trivial. Nos próximos anos, deseja-se dar continuidade às pesquisas relacionadas com a bolsa de produtividade vigente, estudando sistemas complexos biológicos e elétricos. Nesses trabalhos, a serem feitos de maneira analítica e numérica, busca-se investigar como estruturas topológicas afetam comportamentos coletivos e como a dinâmica dos nós altera as topologias das redes subjacentes. De fato, dinâmica e topologia podem se influenciar e determinar a função e a evolução dos sistemas em estudo. Pretende-se lidar com redes neurais, sociais e de telecomunicações. Essas possuem similaridades com relação à dinâmica dos nós e à topologia dos grafos correspondentes. Em telecomunicações, assume-se que os nós são malhas de sincronismo de fase (PLLs). Em sistemas neurais, considera-se que os nós são neurônios descritos por osciladores de fase (que se assemelham a modelos de PLLs) e por autômatos celulares. Em redes sociais, autômatos celulares devem ser empregados em estudos epidemiológicos, com cada célula do reticulado representando um indivíduo da população hospedeira. Com isso, almeja-se: explorar a relação entre topologia e sincronismo em desordens neurológicas (como autismo, doença de Parkinson, epilepsia, esquizofrenia, mal de Alzheimer); investigar as propriedades e as leis de formação de redes neurais sadias; estudar a geração de padrões espaciais espirais relacionados a cardiopatias; estabelecer critérios para projetos de redes de telecomunicações síncronas (baseadas em TDM ou em IP); propor algoritmos de processamento de imagem e de otimização inspirados em neuroplasticidade e sincronismo; determinar medidas que minimizem a propagação de doenças contagiosas.

A análise de modelos matemáticos que representam sistemas físicos em geral é de ampla utilidade no desenvolvimento de projetos de Engenharia Elétrica. Frequentemente, a avaliação experimental de um sistema real é mais difícil e mais cara do que estudos teóricos e, quando tal sistema ainda não existe fisicamente, somente um estudo teórico é possível. A Teoria de Sistemas Dinâmicos abrange um conjunto de técnicas que são fundamentais para essas análises. Propõe-se estudar modelos matemáticos relacionados com sistemas de Engenharia de Telecomunicações e Engenharia de Computação. Em Engenharia de Telecomunicações, os modelos normalmente tratam de dispositivos e a intenção é prever os possíveis comportamentos em condições operacionais, determinando os efeitos, sobre sua dinâmica, das variações dos valores dos parâmetros que os caracterizam. Em Engenharia de Computação, pretendem-se estudar sistemas conexionistas, como autômatos celulares e redes neurais, que se relacionam com as bases da Inteligência Artificial. Essa abordagem também é conveniente para estudar a propagação de hábitos, informações e doenças contagiosas. De fato, o estado de saúde de uma pessoa pode ser considerado um oscilador, que varia entre um estado saudável e um estado doente. Essa ideia pode ser extrapolada para a propagação de uma notícia, em que o conhecimento de um indivíduo oscila entre ignorante e ciente. Objetivo: Caracterizar a dinâmica de um conjunto de osciladores acoplados, em diversos problemas de interesse em Engenharia de Telecomunicações e Engenharia de Computação, envolvendo malhas de sincronismo de fase (PLLs), autômatos celulares e redes neurais. Determinar as soluções estacionárias e periódicas e as respectivas estabilidades, a partir de cálculos analíticos e simulações numéricas. Investigar a possibilidade de bifurcações e comportamento caótico. Solucionar problemas práticos (como reconhecimento de padrões, previsão e controle de epidemias, projeto de redes de telecomunicações síncronas) usando redes de osciladores. Este projeto está vinculado ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e Computação da Universidade Presbiteriana Mackenzie.

Pretende-se estudar analítica e numericamente redes biológicas e elétricas, investigando como suas estruturas topológicas afetam o comportamento coletivo e como a dinâmica 
dos seus nós influencia as topologias. Embora de naturezas diferentes, redes biológicas e 
elétricas, como redes neurais, sociais e de telecomunicações, têm muito em comum: 
seus nós são osciladores que podem exibir comportamentos dinâmicos semelhantes, e 
encontram-se similaridades também nas propriedades topológicas de tais redes. Em 
telecomunicações, considera-se que os nós são malhas de sincronismo de fase (PLLs). Em 
sistemas neurais, assume-se que os nós são neurônios descritos em termos de 
osciladores de fase (que se assemelham a modelos de PLLs) e em termos de autômatos celulares. Em redes sociais, autômatos celulares devem ser empregados em estudos 
epidemiológicos, com cada célula do reticulado correspondendo a um indivíduo da população. O principal objetivo dos trabalhos a serem realizados é relacionar a evolução temporal (local) dos nós com o padrão de conectividade (global) da rede. Com isso, 
almeja-se: explorar a relação entre topologia e sincronismo em desordens neurológicas
(como autismo, doença de Parkinson, epilepsia, esquizofrenia, mal de Alzheimer);
investigar as propriedades e as leis de formação de redes neurais sadias; estudar a 
geração de padrões espaciais espirais relacionados a cardiopatias; estabelecer critérios para projetos de redes de telecomunicações síncronas (baseadas em TDM ou em IP); propor algoritmos de otimização inspirados em neuroplasticidade e sincronismo; determinar 
medidas que minimizem a propagaçãoo de doenças contagiosas.

Deseja-se realizar estudos analíticos e numéricos em redes neurais, em redes sociais e em redes de telecomunicações. Embora de naturezas diferentes, tais redes têm muito em comum: cada nó pode ser visto como um oscilador e podem-se usar equações similares para descrever a atividade desses nós. Em telecomunicações, redes de malhas de sincronismo de fase (PLLs) devem ser analisadas. Em sistemas neurais, pretende-se investigar modelos de neurônios formulados em termos de osciladores de fase (que se assemelham a modelos de PLLs que, por sua vez, se assemelham a modelos de pêndulos) e em termos de autômatos celulares. Em redes sociais, autômatos celulares devem ser empregados em estudos epidemiológicos, com cada célula do reticulado correspondendo a um indivíduo da população. O principal objetivo é determinar o comportamento dinâmico espaço-temporal dessas redes, cujas unidades estão acopladas em topologias tanto regulares quanto aleatórias. Com isso, pretende-se: estabelecer critérios para projetos de redes de telecomunicações síncronas (baseadas em TDM ou em IP); investigar maneiras de controlar doenças neurológicas (como depressão alastrante, epilepsia, doença de Parkinson); relacionar sincronismo de disparos neurais e a topologia de conexão de redes neurais; elaborar máquinas com inspiração biológica para processamento de imagens; determinar medidas que minimizem a propagação de doenças contagiosas.

Propõe-se realizar estudos analíticos e numéricos 
sobre a dinâmica de osciladores que formam redes 
de telecomunicações e redes neurais. Em 
telecomunicações, redes de malhas de sincronismo 
de fase (?phase-locked loops?, PLLs) devem ser 
analisadas. Em sistemas neurais, pretende-se 
investigar variações das equações de Wilson-Cowan 
e do modelo de Hopfield, que descrevem a atividade
de populações acopladas formadas por neurônios 
excitatórios e inibitórios; e modelos de 
osciladores de fase, pelos quais se representa a 
atividade de cada neurônio que constitui a rede 
(esses modelos de osciladores de fase 
assemelham-se a modelos de PLLs que, por sua vez, 
assemelham-se a modelos de pêndulos). A fim de se 
levar em consideração, explicitamente, a 
influência da localização espacial de cada 
oscilador sobre a dinâmica da rede, pretende-se 
lidar não apenas com modelos baseados em equações 
diferenciais e equações de diferenças, mas também 
com modelos baseados em equações a derivadas 
parciais e autômatos celulares. Os principais 
objetivos são investigar a propagação de ondas em 
meios excitáveis e determinar as condições para a 
ocorrência de sincronismo global e local, em meios
uni e bidimensionais, cujas unidades interligam-se
através de diversas topologias de acoplamento, 
regulares e aleatórias. Tais resultados servem de 
base: para projetos de redes de telecomunicações 
síncronas; para a compreensão do funcionamento do 
córtex visual e do córtex olfativo, o que pode 
levar ao desenvolvimento de máquinas capazes de 
reconhecer imagens e de distinguir odores; e para 
a elaboração de protocolos de controle de crises 
epiléticas através de estimuladores eletrônicos.

Propõe-se estudar aspectos teóricos de autômatos celulares, tais como a análise de seu comportamento dinâmico e o relacionamento com equações a derivadas parciais; aplicações em criptografia e epidemiologia; e a caracterização de sua evolução através de parâmetros de previsão.

Procura-se responder a questões sobre fisiologia evolutiva, como: 1) Qual a contribuição dos ajustes fisiológicos e comportamentais para a expansão distribucional de vertebrados ectotérmicos? 2) Quais as correlações ecológicas da variância fisiológica em diferentes níveis de
organização? 3) Qual o escopo da plasticidade fenotípica e do potencial para diferenciação morfo-fisiológica intra-genérica em vertebrados ectotérmicos?

Estudos sobre redes de osciladores acoplados 
baseiam-se, normalmente, em simulações numéricas. 
Em geral, nesses estudos, assume-se que a 
atividade de cada oscilador é descrita por uma 
equação diferencial de primeira ordem. Tais redes 
podem exibir ou sincronismo global,ou regiões que 
se sincronizam em freqüências distintas, ou
comportamento caótico. Neste projeto, propõe-se 
estudar, numerica e analiticamente, o 
comportamento dinâmico de redes formadas por 
osciladores governados por equações diferenciais
de primeira, segunda e terceira ordens. A 
pretensão é responder a duas questões: (1) Que 
relação há entre a arquitetura de acoplamento e 
os padrões espaço-temporais exibidos pela rede? A
teoria sobre topologias ``small worlds'' pode 
fornecer pistas para se chegar a uma resposta. (2) De que maneira atrasos, heterogeneidades e ruídos 
afetam os padrões espaço-temporais de cada
arquitetura? Teoricamente, essa questão exige a 
análise de equações diferenciais estocásticas, 
com atrasos, acopladas.

Propõe-se estudar as relações alométricas entre massa corpórea e tamanho do sistema imunitário através de duas abordagens: (1) empírica, pela observação da dinâmica da resposta terciária em vertebrados ectotermos-heterotermos submetidos a diferentes doses secundárias de antígeno e sob diferentes regimes termais; (2) teórica, pelo desenvolvimento de um modelo matemático que represente a dinâmica das subpopulações de linfócitos B ocupando o compartimento dessas células.