Adair Roberto Aguiar.

A teoria de elasticidade linear clássica prediz fenômenos espúrios, tais como a autointerseção da matéria, na vizinhança de pontos interiores de sólidos anisotrópicos, cantos e vértices de trincas. A autointerseção, por sua vez, está associada à violação da condição cinemática $J>0$, em que $J$ é o determinante do gradiente de deformação, em uma região próxima destes pontos. Tipicamente, o surgimento deste fenômeno espúrio está relacionado a alguma singularidade no campo de deformação. Uma maneira de impor $J>0$ combina a teoria de elasticidade linear clássica com % a imposição desta restrição por meio de uma técnica de multiplicadores de Lagrange. O problema de minimização com restrição associado é altamente não linear, podendo admitir mais de um minimizador e, em geral, requer uma solução numérica. Esta teoria de minimização com restrição juntamente com uma formulação de penalidade têm sido utilizadas na investigação teórico-numérica de problemas com soluções radialmente simétricas. Neste projeto continuaremos investigando a existência de soluções que não sejam radialmente simétricas. Estas soluções são diferenciáveis em quase todos os pontos do sólido e os problemas correspondentes são formulados no contexto de uma teoria local clássica. % , a qual pode ser puramente elástica ou viscoelástica. 

Teorias não locais têm sido propostas para modelar o comportamento de sólidos na vizinhança de pontos singulares, tais como vértices de trincas e pontos sobre interfaces entre diferentes materiais. Em particular, na teoria peridinâmica utiliza-se o conceito de interação entre partículas separadas por distânicas finitas entre si para reescrever a equação de movimento em termos das forças de interação correspondentes. Estas forças são dadas em termos dos deslocamentos relativos entre as partículas, o que possibilita aplicar a equação governante resultante diretamente sobre superfícies de descontinuidade, tais como as bordas de uma trinca ou as interfaces materiais que podem aparecer como resultado da deformação de um sólido. Neste projeto daremos continuidade ao desenvolvimento de uma teoria peridinâmica que seja fisicamente plausível e matematicamente acessível à análise.

Teorias não locais têm sido propostas para modelar o comportamento de sólidos na vizinhança de pontos singulares, tais como vértices de trincas e pontos sobre interfaces entre diferentes materiais. Em particular, na teoria peridinâmica utiliza-se o conceito de interação entre partículas separadas por distâncias finitas entre si para reescrever a equação de movimento em termos das forças de interação correspondentes. Estas forças são dadas em termos dos deslocamentos relativos entre as partículas, o que possibilita aplicar a equação governante resultante diretamente sobre superfícies de descontinuidade, tais como as bordas de uma trinca ou as interfaces materiais que podem aparecer como resultado da deformação de um sólido. Neste projeto daremos continuidade ao desenvolvimento de uma teoria peridinâmica que seja fisicamente plausível e matematicamente acessível à análise. Daremos continuidade também a investigações relacionadas à perda de elipticidade em materiais ortotrópicos. Este projeto é complementar ao projeto MCTI/CNPQ 28/2018 - Universal/Faixa B, Proc. # 420099/2018-2, e está relacionado ao projeto FAPESP - Bolsa de Doutorado no País, Proc. # 2017/23669-4.

A teoria clássica de elasticidade linear prediz fenômenos espúrios, tais como a auto-intersecção da matéria, na vizinhança de pontos interiores de sólidos anisotrópicos, cantos e vértices de trincas. A auto-intersecção, por sua vez, está associada à violação da condição cinemática $J>0$, em que $J$ é o determinante do gradiente de deformação, em uma região próxima destes pontos. Tipicamente, o surgimento deste fenômeno espúrio está relacionado a alguma singularidade no campo de deformação. Uma maneira de impor $J>0$ combina a teoria clássica de elasticidade linear com a imposição desta restrição por meio de uma técnica de multiplicadores de Lagrange. O problema de minimização com restrição associado é altamente não-linear, podendo admitir mais de um minimizador e, em geral, requer uma solução numérica. Esta teoria de minimização com restrição juntamente com uma formulação de penalidade têm sido utilizados na investigação teórico-numérica de problemas com soluções radialmente simétricas em relação a um ponto interior do sólido. Neste projeto investigaremos a existência de soluções que não sejam radialmente simétricas. Estas soluções são diferenciáveis em quase todos os pontos do sólido e os problemas correspondentes são formulados no contexto de uma teoria local clássica, a qual pode ser puramente elástica ou viscoelástica. 

Recentemente, teorias baseadas em interações entre pontos materiais de um corpo foram propostas para modelar o comportamento de sólidos na vizinhança de singularidades, tais como vértices de trincas. Estas teorias não utilizam conceitos clássicos de deformação e de tensão, podendo, portanto, modelar campos de deslocamento descontínuos. Este projeto possibilitará dar continuidade às investigações de problemas singulares integrando as teorias locais clássicas da mecânica dos sólidos com teorias não-locais, tais como a teoria peridinâmica. 
Os resultados obtidos desta investigação serão comparados com resultados obtidos de investigações anteriores e com resultados disponíveis na literatura.

A teoria clássica de elasticidade linear prediz fenômenos espúrios, tais como a auto-intersecção da matéria, na vizinhança de pontos interiores em discos e esferas anisotrópicas e de cantos e vértices de trincas nos contornos de sólidos elásticos. A auto-intersecção, por sua vez, está associada à violação da condição cinemática de que o determinante do gradiente de deformação é positivo em todos os pontos do sólido. Este comportamento anômalo não tem sido tratado adequadamente na literatura. Uma maneira de evitar o fenômeno anômalo da auto-intersecção combina a teoria clássica de elasticidade linear com a imposição da restrição de injetividade local por meio de uma técnica de multiplicadores de Lagrange. O problema de minimização com restrição associado é altamente não-linear e, em geral, requer uma solução numérica. Em trabalhos anteriores, utilizamos esta teoria de minimização com restrição juntamente com uma formulação de penalidades para investigar numericamente problemas para os quais assumimos a priori que as soluções são rotacionalmente simétricas em relação a um ponto interior do sólido. Neste trabalho, queremos investigar classes de materiais mais gerais do que as classes de materiais consideradas anteriormente e estender a formulação de penalidades no estudo de problemas bi-dimensionais, sem a consideração, a priori, de qualquer tipo de simetria. Esta formulação de penalidades tem a vantagem de ser matematicamente atrativa e computacionalmente simples de implementar. Os resultados obtidos desta investigação serão comparados com os resultados obtidos de investigações anteriores e com outros resultados disponíveis na literatura.

Utilizar métodos analíticos e numéricos na investigacão do comportamento mecânico de sólidos na vizinhanca de pontos singulares, tais como cantos e vértices de trincas. Será utilizada a teoria de Elasticidade Linear Clássica juntamente com uma formulacão de minimizacão com penalidades para impor a restricão de injetividade em todos os pontos do sólido.

One line of research in this project is the study of 
Singularities and Constraints in Elastostatics: 
The nonlinear theory of elasticity is more appropriate for the
investigation of coexistent phase phenomena and singular behavior in
the mechanics of materials than its linear counterpart. In the
nonlinear theory, the governing system of equations can support the
possibility of changes of type for certain applications that are not
possible in the linear theory. Often, this is associated with the
phenomena of instability and bifurcation, which leads to highly
localized large deformations. For solids, there are contemporary
computational developments, iteration procedures, adaptive methods,
and continuation techniques that are already being used successfully
in the computation of {\em regular} boundary value problems that arise
from such nonlinear theories. Some of these ideas are also being used
in our investigations, but the emphasis of this program is on the role
of singularities in problems where solutions are not regular. The
injectivity of the deformation map is of great concern here.

Modelamento e simulacão do processo de fabricacão de fibras ópticas em 
seus vários estágios de recobrimento. Um programa FORTRAN, baseado no Método 
dos Elementos Finitos, calcula as tensões residuais no recobrimento. Uma versão 
deste programa foi implementada utilizando a linguagem simbólica MATEMATICA.
O programa foi testado pela 3M e gerou resultados que estão de 
bom acordo com resultados experimentais.