Nivaldo de Góes Grulha Júnior.

O objetivo central deste projeto é obter uma visão unificada para singularidades determinantais, buscando conjugar as diferentes perspectivas estudadas pelos grupos brasileiro e alemão. Em particular no caso das Singularidades Determinantais Essencialmente Isoladas

Este projeto visa o desenvolvimento de pesquisa em teoria de singularidades, mais especificamente, são abordadas problemas associados ao estudo topológico e geométrico de singularidades através do estudo de invariantes locais com . O tema central do projeto é o estudo da topologia e geometria de espaços singulares e aplicações. Mais especificamente, o projeto está dividido em 5 subprojetos que tratam de assuntos como: fibração de Milnor global, sigularidades determinantais, geometria bi-Lipschitz.

É um projeto de cooperação entre o grupo de Singularidades do ICMC-USP, e pesquisadores da Aix-Marseille Université. O tema do projeto é topologia e geometria de singularidades.

Este projeto visa o desenvolvimento de pesquisa em teoria de singularidades em duas linhas de estudo, embora ambas tenham um tratamento topológico, podemos classificar estas duas linhas como estudo topológico de aplicações entre variedades suaves, e estudo topológico de variedades singulares e aplicações definidas em variedades singulares.

Os objetivos a serem atingidos neste projeto estão inseridos em projetos que já estão sendo desenvolvidos pelos membros do grupo. Descrevemos a seguir estes objetivos e metas, com a descrição dos participantes em cada subprojeto, como detalhado no projeto em anexo. Projeto 1: Sobre a topologia de aplicações estáveis. Projeto 2: Estudo topológico de singularidades reais. Projeto 3: O número de Chern e invariantes 0-estáveis. Projeto 4: A modificação de Nash e a bi-Lipschitz equivalência. Projeto 5: Estudo de invariantes em variedades tóricas. Projeto 6: O estudo de funções definidas em superfícies singulares.

Este projeto visa o desenvolvimento de pesquisa em teoria de singularidades em duas linhas de estudo, embora ambas tenham um tratamento topológico, podemos classificar estas duas linhas como estudo topológico de aplicações entre variedades suaves, e estudo topológico de variedades singulares e aplicações definidas em variedades singulares.

O objetivo do projeto é estudar índices de campos de vetores, 1-formas e coleções de 1-formas, como por exemplo, o índice-GSV, generalizações do número de Milnor, obstrução de Euler de uma função, 1-forma ou de uma aplicação. No caso de coleções de 1-formas a obstrução de Chern. Pretendemos também obter extensões da fórmula de Lê e Teissier que relaciona a obstrução de Euler com multiplicidades polares, e buscar resultados do tipo Gauss-Bonnet para estes invariantes.

O objetivo do projeto é estudar a Obstrução de Euler de uma aplicação como um invariante de germes finitamente determinados, e obter extensões da fórmula de Lê e Teissier que relaciona a Obstrução de Euler com multiplicidades polares, e o estudo comparativo da obstruçãoo de Euler e a obstruçãoo de Chern e resultados do tipo Gauss-Bonnet.