Raimundo Nonato Araújo dos Santos.

O objetivo é desenvolver algumas ferramentas e técnicas da topologia diferencial, topologia algébrica e da teoria de singularidades no estudo de realizações algébricas de links fibrados. Tais técnicas se mostram importantes pois têm ajudado na confirmação da veracidade da conjectura de Benedetti-Shiota que afirma que todo link fibrado em S^3 é algébrico real

O objetivo é introduzir os participantes nos tópicos a seguir que tem sido bastante úteis no estudo da topologia da singularidade.

1. Fibração de Milnor para uma função polinomial complexa. 
2. O grau de conexidade do link e da fibra de Milnor (Kato-Matsumoto) 
3. O tipo topológico da fibra de Milnor (teorema do buquê). 
4. O número de Milnor. 
5. O link como esfera topológica. 
6. Topologia dos polinômios de Brieskorn. 
7. Topologia de curvas clássicas complexas.

Neste minicurso será discutido o problema de caracterização de conjuntos algébricos reais; isto é, estaremos trabalhando com a seguinte pergunta fundamental: "Quais espaços topológicos podem ser descritos como conjuntos algébricos reais??. Para tentar responder esse tipo de pergunta, iniciaremos com uma introdução elementar sobre conjuntos algébricos reais, em seguida apresentaremos uma introdução às variedades PL e suaves. Na sequência, estudaremos os conjuntos estratificados com ênfase na chamada ?torre de resolução topológica? (como modelo topológico para os conjuntos algébricos reais), o qual fornece invariantes combinatoriais e uma obstrução topológica para um espaço topológico ser homeomorfo a um conjunto algébrico real. Se o tempo permitir, discutiremos a noção de ?homologia algébrica? e ?variedades transcendentais? e alguns problemas em aberto relacionados.

Este projeto visa contribuir para consolidar uma nova colaboração cientifica formada pelo proponente do projeto Raimundo Nonato Araújo dos Santos, professor associado do SMA- ICMC-USP/São Carlos e membro do grupo de pesquisa em teoria de Singularidades do ICMC-USP/São Carlos, Brasil; pelo professor associado Maico Felipe Ribeiro do grupo de folhações e singularidades do departamento de matemática da Universidade Federal do Espirito Santo (UFES), Vitoria, Brasil; pelo Professor Aurelio Menegon Neto do grupo de pesquisa em Geometria e Análise Complexa da MITTUNIVERSITETET (Mid Sweden University), campus Sundsvall, Suécia; e pelo Professor José Seade Kuri do grupo de folhações e singularidades do Instituto de Matemática da Universidade Nacional Autônoma do México (UNAM), campus Cuernavaca, México.

Projeto em colaboração com o Professor Aurélio Menegon Neto da Mid Sweden University.

Este é um projeto temático vinculado à Fapesp/São Paulo. O projeto tem quatro linhas de pesquisa articuladas entre si possibilitando a interação dos diversos pesquisadores envolvidos no projeto e o cumprimento dos objetivos propostos. As linhas de pesquisa são: Classificação, equisingularidade e invariantes; geometria e topologia; álgebra comutativa, geometria algébrica e singularidades; aplicações a aspectos qualitativos de sistemas dinâmicos contínuos e discretos. O projeto conta com pesquisadores com experiência extensiva nas áreas de pesquisa em pauta e que já produziu avanços fundamentais na teoria e nas suas aplicações.

Este é um projeto onte estaremos utilizando as ferramentas da teoria de singularidades clássica em aplicações de problemas em rede neurais profundas.

Este é um projeto de cooperação internacional entre integrantes do grupo de singularidades do ICMC/USP/São Carlos e pesquisadores de duas universidades francesas: Prof. Mihai Tibar/Université de Lille 1, Prof. Nicolas Dutertre/Aix-Marseille e David Trotman/Aix-Marseille. No Brasil o projeto foi coordenado por mim e na França pelo Prof. Mihai Tibar. O projeto teve uma primeira vigência de Jan/2012--Dez/2013 e uma segunda vigência de Jan/2014--Dez/2015.

Neste projeto damos continuidade as pesquisas iniciadas no projeto " Topologia de Singularidades Reais e Complexas " onde visamos desenvolver um estudo local e global da topologia de singularidades polinomiais reais e complexas, utilizando ferramentas da teoria de singularidade, teoria de estratificação, técnicas de decomposição ``Open book'', pencil de hipersuperfície complexa e condições de regularidade no sentido Malgrange.
Este projeto conta com auxílio financeiro do Programa Regular de Pesquisa da Fapesp.

Este é um projeto de cooperação internacional entre integrantes do grupo de singularidades do ICMC/USP/São Carlos e pesquisadores de duas universidades francesas: Prof. Mihai Tibar/Université de Lille 1, Prof. Nicolas Dutertre/Aix-Marseille e David Trotman/Aix-Marseille. No Brasil o projeto é coordenado por mim e na França pelo Prof. Mihai Tibar.

Motivado pelos resultados do caso complexo estudados por J. Milnor, Hamm, Lê D. Trang, Mutsuo Oka e outros, neste projeto visaremos desenvolver técnicas e ferramentas no estudo da topologia da singularidade através de invariantes topológicos locais e globais no ambiente real e complexo.

Este programa de cooperação internacional é um convênio entre as universidades paulistas USP-UNESP-UNICAMP e a embaixada da França no Brasil. 

Neste programa está sendo desenvolvido um projeto de pesquisa conjunto com o Prof. Nicolas Dutertre/Aix-Marseille, onde visamos encontrar invariantes topológicos de singularidades analíticas reais e utilizamos esses invariantes para fazer uma descrição da geometria e topologia de singularidades reais. Mais geralmente, visamos estender os resultados para conjuntos semi-analíticos e sub-analíticos.

O objetivo do projeto era desenvolver técnicas e ferramentas para o estudo da fibração de Milnor real local para singularidades não-isoladas e desenvolver invariantes topológicos/geométricos de singularidades analíticas reais. Este projeto teve auxílio do Programa Regular de Pesquisa da FAPESP.