Alexandre Megiorin Roma.

O Laboratório de Matemática Aplicada (LabMAP) foi criado pelo Departamento de Matemática Aplicada com o intuito de oferecer uma infraestrutura adequada ao perfil de ensino e de pesquisa de seus grupos, atendendo às necessidades específicas de seus alunos inscritos no Programa de Pós-graduação em Matemática Aplicada (PPG-MAP). O projeto ora apresentado objetiva a obtenção de recursos para a expansão de seu hardware. R$ 40.000,00.

Este projeto será desenvolvido por uma equipe de professores e alunos da Universidade de São Paulo, especificamente junto ao Centro de Matemática e Estatística Aplicada a Indústria (CeMEAI) envolvendo duas unidades da Universidade de São Paulo: o Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) e o Instituto de Matemática e Estatística (IME). O principal objetivo deste projeto é o desenvolvimento de um código para a simulação numérica de escoamento de fluidos multifásicos para problemas de grande porte. A principal característica a ser considerada é a modularização do código, buscando um baixo acoplamento entre os módulos. Além disso, será idealizada uma nova arquitetura para o software na qual os códigos já desenvolvidos no programa AMR3D serão incluídos após sofrerem as Udevidas modificações indicadas durante este trabalho para adequar o desempenho do
código e estas rotinas a nova arquitetura e estrutura de dados.

O objetivo deste projeto é o desenvolvimento de técnicas e métodos numéricos e uma implementação de um "software" para a simulação computacional de escoamentos multifásicos de fluidos utilizando plataformas multiprocessadas aplicadas ao refino de petróleo

Serão realizados estudos de processos de combustão em escoamentos turbulentos visando o desenvolvimento de modelos computacionais. Pretendes-se dotar a ferramenta computacional desenvolvida na Fase I do projeto de novas capacidades que implementam estes modelos e que permitam simular, adequadamente, processos de combustão turbulenta em situações mais complexas do eque as consideradas na primeira fase. Estas situações envolvem, por exemplo, o uso de combustíbeis líquidos sob a forma de aerosol, a presença de paredes, a formação de fuligem e o transporte de enrgia radiante no meio.

Visando à análise fina da dinâmica de escoamentos com bolhas em diversas situações de interesse prático, será dada continuidade às investigações de modelos matemáticos, de metodologias numéricas e de técnicas computacionais necessários ao desenvolvimento de códigos computacionais para simular de maneira eficiente escoamentos incompressíveis bifásicos.

Formar pessoal especializado em CFD (Dinâmica dos Fluidos Computacional). Utilizar e desenvolver metodologias modernas de modelagem da turbulência para análise de problemas industriais. Desenvolver metodologias alternativas para a análise de problemas envolvendo escoamentos turbulentos sobre geometrias complexas. Desenvolver uma metodologia para análise de escoamentos complexos em domínios de fronteiras móvies. Analisar numericamente problemas de transição à turbulência. Desenvolver metodolgoia de modelagem da combustão turbulenta. Desenvolver metodologia de escoamentos bifásicos para o tratamento de escoamentos anulares e estraficados assim como da transição entre eles. Desenvolver metodologia de modelagem de escoamentos bifásicos para tratamento de escoamentos tipo aspersão de gotas.

No projeto ora proposto, aprofundaremos ainda mais nossa pesquisa visando
ao desenvolvimento de uma metodologia numérica híbrida de acompanhamento e de captura de interface para simular computacionalmente de forma eficiente e detalhada escoamentos incompressíveis multifásicos de fluidos imiscíveis. Em nossa abordagem, empregamos uma combinação de técnicas e de métodos variados destacando-se dentre eles os métodos de curva de nível, da fronteira imersa e técnicas de refinamento adaptativo de malhas, tanto da malha euleriana , utilizada na discretização das equações que modelam o escoamento dos fluidos, quanto da malha lagrangiana, utilizada na discretização das interfaces entre eles. Enfatizaremos duas frentes principais de trabalho: na primeira, continuaremos o estudo de escoamentos envolvendo o transporte e interações de bolhas (gotas) entre si e delas com o fluido ambiente ao redor, sua fragmentação, sua coalescência e a ação de surfactantes. Além disso, iniciaremos uma segunda frente na qual investigaremos questões numéricas importantes em conexão a algumas aplicações de especial interesse e, em particular, àquelas envolvendo escoamentos incompressíveis de fluidos não-newtonianos a baixíssimos Reynolds - aumentando assim o escôpo de nossa pesquisa. São exemplos desta segunda frente escoamentos poliméricos e da locomoção de microorganismos. Dentre outros, a proposta aqui descrita relaciona-se mais estreitamente aos projetos "Simulação Computacional da Fluidodinâmica de Escoamentos Multifásicos (CNPq # 307348/2008-3, Produtividade em Pesquisa) e "Simulação Computacional Detalhada da Interação Fluido-Estruturas Imersas (CNPq # 400140/2010-1, Pesquisador Visitante).

Visando a análise fina da dinâmica de escoamentos com bolhas em diversas situações de interesse prático, será dada continuidade às investigações de modelos matemáticos, de metodologias numéricas e de técnicas computacionais necessários ao desenvolvimento de códigos computacionais para simular de maneira eficiente escoamentos incompressíveis bifásicos. O ponto de partida será o código computacional AMR3D para escoamentos em três dimensões, desenvolvido conjuntamente no MFLab-FEMEC-UFU e no IME-USP. Tal código emprega a formulação matemática baseada em variáveis primitivas (velocidade e pressão e temperatura) cuja discretização espacial é realizada em malhas cartesianas bloco-estruturadas contendo refinamento adaptativo dinâmico. O uso desse tipo de discretização espacial permite incrementar a acurácia da solução numérica em regiões do escoamento de especial interesse (e.g. nas vizinhanças de interfaces, em regiões de alta vorticidade e/ou de turbulência).

Formar pessoal especializado em CFD (Dinâmica dos Fluidos Computacional) assim como em experimentação: no Brasil, carece-se muito de pessoal especializado nesta área científica, em especial no que se refere à modelagem e à utilização de modelos de turbulência. Utilizar e desenvolver metodologia modernas de modelagem da turbulência para análise de problemas industriais: esse projeto é de interesse de empresas como a EMBRAER e PETROBRAS, no sentido de geração de conhecimento sobre como utilizar consistentemente as metodologias de modelagem para a solução de problemas práticos. Desenvolver metodologias alternativas para a análise de problemas envolvendo escoamentos turbulentos sobre geometrias complexas: geometrias genéricas; geometrias compostas por múltiplos corpos; escoamentos sobre corpos vibrantes problemas de interação fluido-estrutura. A metodologia de fronteira imersa com modelo físico virtual foi proposta e esta sendo desenvolvida pelo grupo proponente do presente projeto. Valor do projeto: R$ 50.000,00

O projeto de pesquisa proposto criou condições para
permitir a visita ao IME-USP do Dr. Hector D. Ceniceros do
Departamento de Matemática da Universidade da Califórnia, Santa
Bárbara. Dr. Ceniceros é um colaborador de longa data e durante
sua visita pretendemos intensificar nosso trabalho conjunto de
orientação e pesquisa. O foco central desta colaboração é o
desenvolvimento de metodologias numéricas eficientes que possam
ser empragadas para melhor compreender e prever detalhadamente,
via simulação computacional, a fluidodinâmica da interação entre
escoamentos bifásicos newtonianos (e não newtonianos) e estruturas
neles imersas.

Pesquisa e desenvolvimento de uma metodologia numérica híbrida "front-tracking/front-capturing" para simular computacionalmente de forma eficiente e detalhada escoamentos multifásicos de fluidos imiscíveis. Alguns ingredientes são "level-set method", "immersed boundary method" e o uso de refinamento adaptativo de malhas. Ênfase será dada a escoamentos contendo bolhas: interação, fragmentação e coalescência.

Fortalecimento da infraestrutura de equipamentos para o desenvolvimento de capacitação e especialização para pesquisa e desenvolvimento de modelos matemáticos e numéricos aplicados à Dinâmica dos Fluidos Computacional, com aplicações em processos de refino de petróleo. Tem-se em vista a simulação numérica de escoamentos multifásicos e turbulentos, associados aos processos físicos comuns na indústria de refino de petróleo. Tem-se ainda como objetivo do presente projeto o uso de sistemas de processamento paralelo para a análise numérica de escoamentos de interesse para a área de refino de petróleo. Valor do projeto: R$ 800.000,00.

1. Simular numericamente escoamentos multifásicos, tais como a separação dos componentes de uma mistura, a deformação de gotas sob cisalhamento, instabilidades como as de Kelvin-Helmholtz, a coalescência e a ruptura de gotas e a camada de mistura entre diferentes tipos de fluidos. 2. Comparar métodos numéricos na solução de equações diferenciais parciais e de sistemas de equações lineares. 3. Implementar modelos similares ao Modelo H. .

Pesquisa de modelos matemáticos, de metodologias numéricas e de técnicas computacionais necessários ao desenvolvimento de códigos computacionais para simular de maneira eficiente escoamentos incompressíveis bifásicos, visando à análise detalhada da dinâmica e da estabilidade de cortinas de líquido e sua quebra em gotas. Os pontos de partida serão os códigos computacionais para tais escoamentos em duas e três dimensões desenvolvidos conjuntamente no LTCM, FEMEC-UFU, e no IME-USP. Tais códigos empregam a formulação matemática baseada em variáveis primitivas (velocidade pressão) cuja discretização espacial é realizada em malhas cartesianas bloco-estruturadas contendo refinamento adaptativo. O uso desse tipo de discretização espacial permite incrementar a acurácia da solução numérica em regiões do escoamento de especial interesse (e.g. ao redor de interfaces, em regiões de alta vorticidade e/ou turbulência). Um primeiro objetivo central é o de estender o código bidimensional serial atual de maneira a coferir-lhe características que possibilitem obter uma ferramenta numérica para analisar escoamentos do tipo cortina de líquido e estudar a dinâmica que leva à fragmentação da interface. Pretende-se comparar, quando possível, os resultados numéricos bidimensionais com resultados experimentais obtidos em laboratório e/ou com resultados encontrados na literatura. Um segundo objetivo central é o avanço no desenvolvimento de um código tridimensional serial. Para isto, partir-se-á de códigos computacionais existentes ou em desenvolvimento no LTCM, FEM-UFU e no IME-USP. Mais especificamente, partir-se-á de (i) um código que resolve as equações de Navier-Stokes em malhas tridimensionais com refinamento adaptativo e (ii) de um código serial que integra as equações do movimento dos pontos lagrangianos que discretizam as interfaces de separação entre as fases e que tem implementada um função indicadora de fluidos, componente responsável por discernir as duas fases entre si.

Pesquisas de modelos matemáticos, de metodologias numéricas e de técnicas computacionais necessários ao desenvolvimento de códigos computacionais para simular de maneira eficiente escoamentos incompressíveis bifásicos, visando a análise fina da dinâmica de escoamentos anulares em diversas situações de interesse prático. Os pontos de partida serão os códigos computacionais para tais escoamentos em duas e em três dimensões desenvolvidos conjuntamente no LTCM-FEMEC-UFU e no IME-USP. Tais códigos empregam a formulação matemática baseada em variáveis primitivas (velocidade e pressão) cuja discretização espacial é realizada em malhas cartesianas bloco-estruturadas contendo refinamento adaptativo. O uso desse tipo de discretização espacial permite incrementar a acurácia da solução numérica em regiões do escoamento de especial interesse (e.g. ao redor de interface, em regiões de alta vorticidade e/ou turbulência). Um primeiro objetivo central é estender o código bidimensional serial atual de maneira a fragmentação/coalescência da interface de separação entre as fases e de interações do tipo fluido bifásico e paredes próximas. Além disso, o código será estendido de forma a também permitir simulação computacional da ação de surfactantes. Pretende-se comparar, quando possível, os resultados numéricos bidimensionais com resultados experimentais obtidos em laboratório e/ou com resultados encontrados na literatura. Um segundo objetivo central é o avanço no desenvolvimento de um código tridimensional serial. Para isto, partir-se-á de códigos computacionais existentes ou em desenvolvimento no LTCM-FEMEC-UFU e no IME-USP. Mais especificamente, partir-se-á de: (i) um código adaptativo e (ii) de um código serial que integra as equações do movimento do ponto de vista lagrangiano e que discretizam as interfaces de separação entre as fases. Esse código tem implementada uma função indicadora de fluidos, componente responsável por discernir as duas fases entre si.

Pesquisas de modelos matemáticos, de metodologias numéricas e de técnicas computacionais necessários ao desenvolvimento de códigos computacionais para simular de maneira eficiente escoamentos incompressíveis bifásicos, visando a análise fina da dinâmica de escoamentos anulares em diversas situações de interesse prático. Os pontos de partida são os códigos computacionais para tais escoamentos em duas e em três dimensões desenvolvidos conjuntamente no LTCM-FEMEC-UFU e no IME-USP. Tais códigos empregam a formulação matemática baseada em variáveis primitivas (velocidade e pressão) cuja discretização espacial é realizada em malhas cartesianas bloco-estruturadas contendo refinamento adaptativo. O uso desse tipo de discretização espacial permite incrementar a acurácia da solução numérica em regiões do escoamento de especial interesse (e.g. ao redor de interface, em regiões de alta vorticidade e/ou turbulência). Um primeiro objetivo central é estender o código bidimensional serial atual de maneira a simular a fragmentação/coalescência da interface de separação entre as fases e de interações do tipo fluido bifásico e paredes próximas. Além disso, o código será estendido de forma a também permitir simulação computacional da ação de surfactantes. Pretende-se comparar, quando possível, os resultados numéricos bidimensionais com resultados experimentais obtidos em laboratório e/ou com resultados encontrados na literatura. Um segundo objetivo central é o avanço no desenvolvimento de um código tridimensional serial. Para isto, partir-se-á de códigos computacionais existentes ou em desenvolvimento no LTCM-FEMEC-UFU e no IME-USP. Mais especificamente, partir-se-á de: (i) um código adaptativo e (ii) de um código serial que integra as equações do movimento do ponto de vista lagrangiano e que discretizam as interfaces de separação entre as fases.

Pesquisa de modelos matemáticos, de metodologias numéricas e de técnicas computacionais necessários ao desenvolvimento de códigos computacionais para simular de maneira eficiente escoamentos incompressíveis bifásicos, visando à análise detalhada da dinâmica e da estabilidade de cortinas de líquido e sua quebra em gotas. Os pontos de partida são os códigos computacionais para tais escoamentos em duas e três dimensões desenvolvidos conjuntamente no LTCM, FEMEC-UFU, e no IME-USP. Tais códigos empregam a formulação matemática baseada em variáveis primitivas (velocidade pressão) cuja discretização espacial é realizada em malhas cartesianas bloco-estruturadas contendo refinamento adaptativo. O uso desse tipo de discretização espacial permite incrementar a acurácia da solução numérica em regiões do escoamento de especial interesse (e.g. ao redor de interfaces, em regiões de alta vorticidade e/ou turbulência). Um primeiro objetivo central é o de estender o código bidimensional serial atual de maneira a coferir-lhe características que possibilitem obter uma ferramenta numérica para analisar escoamentos do tipo cortina de líquido e estudar a dinâmica que leva à fragmentação da interface. Pretende-se comparar, quando possível, os resultados numéricos bidimensionais com resultados experimentais obtidos em laboratório e/ou com resultados encontrados na literatura. Um segundo objetivo central é o avanço no desenvolvimento de um código tridimensional serial. Para isto, partir-se-á de códigos computacionais existentes ou em desenvolvimento no LTCM, FEM-UFU e no IME-USP. Mais especificamente, partir-se-á de: (i) um código que resolve as equações de Navier-Stokes em malhas tridimensionais com refinamento adaptativo e (ii) de um código serial que integra as equações do movimento dos pontos lagrangianos que discretizam as interfaces de separação entre as fases e que tem implementada um função indicadora de fluidos, componente responsável por discernir as duas fases entre si.

Visita do professor Dr. Hector D. Ceniceros da University of California at Santa Barbara para continuar o trabalho de pesquisa em esquemas numéricos adaptativos para simular computacionalmente escoamentos multifásicos empregando modelos de campo de fase. Além disso, ProfessorCeniceros ministrou uma disciplina de pós-graduação sobre escoamentos multifásicos e escoamentos com superfícies livres (seis semanas de duração), proferiu palestra no Colóquio do Departamento de Matemática Aplicada, participou de uma de banca examinadora e exerceu atividades de coorientação do aluno Rudimar Luiz Nós, a quem ele coorientou oficialmente como orientador cadastrado na CPG do IME-USP. Cerca de R$ 21.000,00 foram obtidos para a execução deste projeto (01/Janeiro - 31/Março, 2007).

pSimulação computacional da dinâmica de escoamentos multifásicos bi- e tri-dimensionais visando: (1) a compreensão de fenômenos que antecedem a mistura de fases em escoamentos inicialmente estratificados e (2) o processo de separação de fases em escoamentos inicialmente "homogêneos". As técnicas numéricas empregadas são Front-tracking, Level Set Method e Phase Field Modeling.

O projeto envolve basicamente a compra de dois computadores e de software. Valor aproximado: US$ 9,800.00 para importar equipamento e softwares e R$ 34.500,00 para material permanente nacional e pagamento de serviço de terceiros. 

(Linha de Fomento: Auxílio Pesquisa - Regular).

" Matemática em Foco" é um seriado de vídeos produzidos dentro deste projeto cujo financiamento foi feito pelas Pró-reitorias de Graduação e Pós-graduação da USP, no valor aproximado de R$ 8.500,00. Neste projeto, foram adquiridos para o IME-USP equipamento semi-profissional para registrar em vídeo aulas, palestras e conferências. Matemática em Foco é voltada para os alunos de graduação e aborda temas simples, discorridos por docentes e pesquisadores com experiência reconhecida. Os vídeos abaixo fazem parte no momento do acervo da Biblioteca do IME-USP:

[1] Song, S: "Introducao a computacao paralela (ou se um computador ja e tao poderoso so, imaginem 9152 deles juntos!)".

[2] Galves, J A: "Um modelo probabilistico de mudanca e aquisicao linguistica".

[3] Sotomayor-Tello, J: "Estabilidade na matematica e no cotidiano ".

[4] Peixoto, M M: Platao e Teorema de Pitagoras: reflexoes sobre a matematica e seu ensino".

Financiado pelo IME-USP, neste projeto desenvolveu-se uma serie de videotapes didático-cientificos abordando temas em modelagem matemática e métodos numéricos. Os títulos abaixo foram produzidos ao longo de 1996-97 e fazem parte do acervo da biblioteca do IME-USP:

[01] Pakdaman, K: "Neural networks with recurrent excitation".
[02] Forger, F M: "Quebra de simetria e a evolucao do codigo genetico".
[03] Soares, J: "Interacao solo-vegetacao-atmosfera: modelos matematicos".
[04] Casarin Jr, M A: "Decomposicao de dominios e composicao de modelos".
[05] Silva, P S P: "Robos com restricoes sao sistemas diferencialmente planos".
[06] Cuminato, J A: "Solucao paralela de escoamentos com superficies livres".
[07] Zin, W A: "Modelos mecanicos do sistema respiratorio".
[08] Pesce, C P: "Aneis de vortices e uma aplicacao em escoamentos potenciais
 tridimensionais".
[09] Galvao, R: "Metodos de reconstrucao de equilibrio em Tokamaks: um problema mal
 posto".
[10] Ferraz-Mello, S: "Ressonancias e aplicacoes de Lie".