Alexandre Kawano.

O modelo IS/LM pretende descrever a relação entre a taxa de juro nominal, r, e o rendimento real, Y, de uma economia. Estudaremos seu sistema de equações diferenciais ordinárias para algumas funções do gasto em consumo das famílias, das exportações líquidas e do volume real de dinheiro em circulação. Pretendemos fazer simulações para estes casos.

O modelo IS/LM (IS = ?Investiment and saving equilibrium?; LM = ?Liquidity preference money supply?) pretende descrever a relação entre a taxa de juro nominal, r, e o rendimento real, Y, de uma economia. Ele não contempla a influência que o mercado de ações pode ter sobre o rendimento agregado e as taxas de juros. Uma ligação entre estas variáveis foi proposta por O.J. Blanchard.

Uma população o que obtém todo o alimento de que precisa aumentará cada vez mais rápido pois quanto mais indivíduos, mais alimento é consumido, acarretando maior crescimento de toda a população. Este tipo de crescimento é chamado de crescimento exponencial. O modelo de Verhulst de crescimento populacional é baseado na avaliação de estatísticas disponíveis e complementa a teoria do crescimento exponencial com termos representando os fatores de inibição do crescimento.

A teia de aranha é um complexo sistema biológico-mecânico que tem despertado crescente interesse na literatura científica as últimas décadas. Suas principais funções são a captura de presas e informações sensoriais, e o estudo dos mecanismos que orientam a aranha na captura de presas e coleta de informações através da vibração da web tem sido - e realmente é - um dos principais objetivos da pesquisa neste campo. As questões básicas colocadas pelos pesquisadores dizem respeito principalmente a: (i) como as aranhas pode discriminar entre o grande conjunto de vibrações transmitidas pela teia e, particularmente, entre sinais produzidos por presas e sinais irrelevantes vibrações como as geradas pelo vento; e (ii) como a aranha ajusta a mecânica da teia ao ambiente condições em que a teia é construída, como, por exemplo, o pré-esforço de tração forças a serem designadas em locais específicos da teia, a fim de para melhorar sua capacidade de captura de presas. Numa série de trabalhos recentes, também dos autores, foram dadas algumas respostas parciais a estas questões, principalmente através do desenvolvimento de um modelo mecânico de teia de aranha descrito como uma membrana contínua sujeita a um estado de pré-tracção adequado. Todos os resultados disponíveis na literatura, tanto para modelagem quanto para o problema inverso de identificação de presas, foram obtidos apenas para teias axialmente simétricas. Nesta pesquisa, abandonamos a hipótese da simetria axial e nos deparamos com o caso da assimetria vertical, situação encontrada em quase todas as teias orbiformes verticais. Esta importante extensão levantará questões não triviais na modelagem mecânica e no projeto ideal de pré-trações. O estudo do problema inverso correspondente de detecção e localização de uma presa a partir de dados dinâmicos também promete ser altamente não trivial e exigirá o desenvolvimento de ferramentas analíticas novas e originais.

Esta proposta se enquadra na área de Problemas Inversos, campo de estudo da Matemática Aplicada. Na presente proposta de investigação, visamos estabelecer novos resultados matemáticos concernentes à identificação de fontes de vibração em meios elásticos, como estruturas metálicas, combinações de componentes estruturais e estruturas metálicas submersas em meios aquáticos. Supõe-se que o problema seja situado em $[0,+\infty[ \times \overline{\Omega}\subset \R\times \R^3$, e que fontes gerem um campo de deslocamentos. Para várias situações, pretende-se demonstrar que dado um aberto no espaço $\omega\subset\Omega$, existe um intervalo de tempo $[0,T_0]\subset \R$ tal que a observação do campo de deslocamentos em $[0,T[\times \omega$ permita a identificação unívoca das fontes de vibração e ruído.

CAPES/CDEFI Edital n 10/2023

Pesquisa realizada na École Centrale de Lyon - França no âmbito do acordo de Cooperação Técnica 62000/2022-001/00 entre a Escola Politécnica e a Marinha do Brasil.

O professor Alemdar Hasanov é um dos pesquisadores mais proeminentes na área de problemas inversos, como pode ser visto em seu extenso currículo. A atividade mais importante é o desenvolvimento de uma pesquisa em que novos modelos matemáticos e novas abordagens são propostos para problemas de coeficientes inversos relacionados à vibração de vigas e placas governadas pelas equações dinâmicas de Euler-Bernoulli e Kirchhoff-Love. O professor Hasanov ficará na Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, onde terá à disposição os recursos necessários para a realização da pesquisa. Durante os períodos de permanência, ele estará disponível para discutir outras questões com outros pesquisadores da universidade. Para maximizar os benefícios de sua visita a São Paulo, realizaremos seminários.

Este projeto está associado ao Edital PRG 01/2020-2021 - CONSÓRCIOS ACADÊMICOS
PARA A EXCELÊNCIA DO ENSINO DE GRADUAÇÃO - CAEG. Nossa proposta está baseada no ensino da disciplina Análise Real cujo conteúdo é fundamental na formação dos profissionais da área de matemática (licenciatura, bacharelado e matemática aplicada) e de áreas afins como estatística, engenharia, economia e física. Pretendemos elaborar materiais didáticos que incluem vídeo aulas, notas de aula, exercícios resolvidos, questionários online etc. com o objetivo principal de auxiliar professores e alunos na realização de suas atividades didáticas e pedagógicas de maneira remota e virtual. Todo o material desenvolvido ficará disponível num portal/canal que será criado também com o objetivo de dar suporte remoto ao usuário. Nele pretendemos promover discussões sobre a disciplina e suas aplicações recebendo dúvidas, sugestões e comentários que retroalimentarão o projeto, aproximando-o do público alvo e atualizando sua demanda no sentido de proporcionar uma melhor qualidade de ensino com material didático bem elaborado e com características motivadoras que certamente contribuirão com a boa formação de nossos estudantes. Para tanto reunimos um consórcio formado por docentes de várias unidades da Universidade de São Paulo cujos cursos oferecem disciplinas desta natureza ou se beneficiam dela em suas atividades de graduação.

Neste projeto propomos a análise matemática das equações de nano-placas e a análise de três problemas inversos associados a elas. O primeiro é analisar a possibilidade de se identificar univocamente a distribuição espacial da carga sobre uma nano-placa. O segundo é estudar a possibilidade de se identificar univocamente a distribuição de massa sobre uma nano-placa quando são conhecidos todos os elementos do espectro do operador associado ao fenômeno. O terceiro consiste no identificação da distribuição de massa quando se conhece somente um conjunto finito daquele espectro. Nesse último caso, estimativas de erro devem ser obtidas. Naturalmente, o problema direto da resolução da equação diferencial parcial que descreve a vibração de uma nano-placa será estudado também.

A pesquisa proposta versa sobre problemas inversos ligados à teoria das estruturas, que são sistemas que suportam forças para que uma determinada forma de um objeto seja mantida. Os sistemas tratados aqui são formados por combinações de elementos simples, como vigas e placas. A motivação para tal estudo é o desejo de analisar-se modelos matemáticos mais próximos da realidade. De fato, estruturas reais presentes em navios, aviões, pontes, plataformas petrolíferas, por exemplo, são arranjos de elementos simples colocados lado a lado. Pretende-se mostrar que é possível se fazer a identificação unívoca de forças dinâmicas agindo nessas estruturas complexas, mesmo com a presença de vínculos internos, em condições em que os dados disponíveis são escassos. O tema da proposta enquadra-se como uma extensão natural dos trabalhos realizados no âmbito do projeto CNPq 304972/2013-4 (Produtividade em Pesquisa-PQ-2013).

Na literatura concernente aos problemas inversos dedicados à prova da unicidade para a identificação do termo de fonte em equações da Mecânica dos Sólidos, como por exemplo, na equação das ondas, que rege o movimento de cabos flexíveis, na de Euler-Bernoulli para vigas, ou na equação de Germain-Lagrange para placas, o foco tem sido quase exclusivamente sobre elementos isolados. Entretanto nas estruturas da vida real os sistemas são complexos, sendo combinações de elementos individuais colocadas lado a lado dividindo interfaces em comum. Neste trabalho pretendemos provar que a identificação unívoca de fontes é possível em pelo menos dois exemplos de estruturas complexas. Uma ocorre na natureza, que são as teias de aranha; outro tipo de estruturas são construídas pelo Homem, que são as assim chamadas vigas e placas contínuas.

Vinda do Professor Antonino Morassi (Univ. Udine, Itália). Dynamic behavior of spider orb-webs and related inverse problems

This research project is strongly linked to the main theme of the Associated French-Brazilian International Research Laboratory (LIA): ``Energy and Environment''.

In fact, the goal of this work is to analyze the safety and reliability of the long pipelines, usually known as risers, that carry oil and gas from a petroleum well at the sea bottom to a surface floating facility. These tubular pipelines can be several kilometers long and are not easily inspected for verifying the presence of dangerous defects. These defects may grow in size by the influence of oscillatory loading bringing about long term catastrophic ecological consequences.

Here we analyze from the mathematical point of view the possibility of identifying, as well as their eventual numerical recovery, the loading acting over risers. Furthermore, we propose a numerical method for the recovery of it. From this recovery we intend to estimate the reliability of the structure against fatigue failures. 

The project is multidisciplinary. It brings together the expertise of researchers in numerical analysis, solid mechanics and structures. It establishes and strengthens the scientific collaboration links between Brazil and France.

A prova da unicidade para a obtenção da rigidez flexional por meio da observação de um único ponto em um intervalo de tempo arbitrariamente pequeno já foi obtida anteriormente (Proj. Fapesp 2013/203050) para o caso linearizado. Simulações numéricas realizadas no âmbito de um projeto de iniciação científica financiada pela Fapesp (2014/232592), indicam que o conhecimento da história do deslocamento da viga em um ponto durante um intervalo de tempo qualquer possibilite a recuperação unívoca da função que descreve a rigidez flexional da viga. A presente proposta visa a prova da unicidade na identificação de distúrbios na rigidez flexional em vigas de Euler-Bernoulli quando não há linearização do problema inverso.

Sob o foco deste trabalho estão modelos das ciências da engenharia
analisados pelo prisma matemático. Analisamos problemas de unicidade
na determinação das forças que atuam em elementos estruturais básicos
usados na indústria de extração de petróleo, notadamente vigas e placas
finas, que são os principais elementos de grandes estruturas. O objetivo é
provar que a distribuição espacial de uma fonte de vibração atuante sobre
uma viga de Euler?Bernoulli ou sobre uma placa de Germain?Lagrange
limitada convexa pode ser univocamente determinada a partir do conhecimento
da história do deslocamento transversal dos pontos contidos em
um aberto arbitrariamente pequeno, em um intervalo de tempo limitado.
Trata-se de resultados novos que complementarão a informação sobre a
possibilidade de identificação de carregamentos dinâmicos que agem sobre
vigas e placas.

A pesquisa tem por foco um problema inverso de unicidade envolvendo um operador de quarta ordem que aparece no modelo de vigas vibrando sob a ação de um carregamento desconhecido composto por uma soma finita de parcelas. Como extensão do trabalho, usando o resultado obtido, propomos também provar a unicidade para a identificação da rigidez flexional ao longo da viga, o que pode ser usado para a detecção de falhas.

Visa estabelecer um método para otimizar o planejamento probabilístico de inspeções em estruturas metálicas sujeitas à degradação por fadiga, considerando-as como conjuntos de elementos logicamente conectados. Com isso é possível contribuir para o aumento ou manutenção do nível de confiabilidade da estrutura a custos adequados.

Este projeto está inserido dentro do um esforço contínuo de modernização das técnicas de ensino do Desenho. O objetivo do projeto é realizar uma reavaliação do conteúdo programático das disciplinas de Desenho e implementar novas metodologias de ensino a fim de elevar a eficiência das aulas, através da motivação e da melhora na visualização espacial proporcionada por tecnologias modernas como prototipação rápida, estereoscopia e multimidia. Convênio de pesquisa, CAPES PROIN/98.

Objetiva-se a simulação da propagação de ondas usando-se autômatos celulares. Propõe-se um método computacional rápido que incopora a informação da fase da onda na regra de atualização do estado de cada célula.

O emprego de Sistemas de Posicionamento Dinâmico (SPD) em unidades flutuantes utilizadas para serviço de manutenção está se tornando uma necessidade nacional na medida em que, certas regiões da Bacia de Campos já estão congestionadas por cabos de amarração e risers. Duas questões então se colocam. A primeira se refere a como selecionar, no mercado internacional, unidades flutuantes com o posicionamento dinâmico que atendam os requisitos funcionais e operacionais estabelecidos. A segunda, considerando que existem poucas unidades disponíveis, é como examinar a possibilidade de conversão para posicionamento dinâmico de plataformas dotados de sistemas de ancoragem. Em ambas as questões, o nível de confiabilidade dos sistemas, e a definição de procedimentos para a sua quantificação são de extrema importância.

Propõe-se o desenvolvimento de uma metodologia para a otimização no planejamento de inspeções, não necessariamente periódicas, de grupos de estruturas metálicas semelhantes sujeitas à fadiga com considerações à confiabilidade e às condições técnico-econômicas. A otimização se dá em termos de quando, qual estrutura do grupo será inspecionada e em que ponto crítico.