Henrique Guzzo Júnior.

O foco desse projeto é o estudo de anéis e álgebras que não são necessariamente associativos. Na tese doutorado do candidato foi definida a noção de b-decomposição de Wedderburn e foi provado que uma classe das b-álgebras quase alternativas tem uma b-decomposição de Wedderburn, durante o doutorado o candidato estudou esta questão para outras b-álgebras, como b-algebras de Jordan, e já obteve alguns resultados parciais, como os resultados já encontrados são promissores, o objetivo inicial deste projeto é terminar de resolver esta questão para estas b-álgebras.

Um segundo propósito, é o estudo da aditividade de aplicações definidas em anéis não necessariamente associativos, durante o doutorado o candidato obteve alguns resultados sobre este tema para uma classe das álgebras quase alternativas, assim ele já tem um conhecimento bastante forte nesta linha de pesquisa.

Finalmente uma terceira linha é estudar a solubilidade de álgebras $\mathbb{Z}_{2}$-graduadas, nesta linha de pesquisa temos no IME-USP alguns pesquisadores que trabalham nesta área, como o Prof. Ivan Chestakov e o Prof. Alexandre Grishkov, além disso, com um projeto relacionado com este tema, a partir de abril de 2013 a Profa. Ma Isabel Hernandéz iniciará um pós-doutorado aqui no IME-USP, sob a supervisão do Prof. Henrique Guzzo Jr e com bolsa FAPESP processo 12/11592-3.

Este projeto terá algumas parcerias, inicialmente com o Prof. João Carlos da Motta Ferreira da UFABC, que foi coorientador na tese de doutorado do candidato, além disso, este projeto estará vinculado ao projeto temático da FAPESP, Álgebras, Representações e aplicações, processo 10/50347-9, que tem como professor responsável o Prof. Ivan Chestakov

Proejto de Pós-doutorado

Projeto de de Pós-doutorado

Participação em projeto temático da FAPESP: 2010/50347-9 e 2014/09310-5

Participação em projeto temático da FAPES coordenado pelo Prof. Ivan Shestakov
Processo: 2005/60337-2

Projeto Temático da FAPESP
A maior parte do projeto será dedicada às álgebras e superálgebras de Lie e de Jordan, que
são as principais classes de álgebras não associativas. Além disso, as álgebras e superálgebras
alternativas e de Malcev serão considerados, os loops de Moufang e várias generalizações de
álgebras mencionadas acima.
As linhas do projeto de pesquisa concentram-se nos seguintes temas:
1. Estrutura e Representações de Álgebras;
2. Aspectos Geométricos de Teoria de Álgebras;
3. Aspectos Combinatórios de Teoria de Álgebras;
4. Aplicações e Generalizações.
As questoes típicas da primeira linha se tratam do estudo e classicação de estruturas simples
(os blocos de construção atômicos principais dos quais todas outras estruturas estão formadas):
álgebras e superálgebras simples e primas, módulos irredutíveis e indecomponíveis,
módulos de Verma e suas generalizações, etc. Além disso, o problema de especialidade será
estudada para álgebras de Jordan e de Malcev.
Na segunda linha, estudaremos estrutura de certas variedades algébricas relacionadas
com as álgebras de dimensão nita e com várias categorias de representações de álgebras.
A parte combinatória de teoria de álgebras tem muitos aspectos comuns nos casos associativo
e não associativo, tanto em problemas estudados quanto em métodos de solução. Por
exemplo, a teoria de PI-álgebras desempenhou um papel importantíssimo na classicação de
álgebras simples alternativas e de Jordan. Por outro lado, as álgebras de colchetes de Poisson
(que são não associativas) mostraram sua importância para o estudo de automorsmos de álgebra
de polinômios. Portanto, nesta parte de pesquisa nós consideramos tanto as álgebras
associativas quanto não associativas. Estudaremos automorsmos e subálgebras de àlgebras
livres, identidades de álgebras e superálgebras em várias classes. Tentaremos também
extender alguns aspectos da teoria de álgebras de Hopf para álgebras não associativas.
Finalmente, na part

Projeto deP ós-doutorado