Katiane Silva Conceição.

Este projeto tem como objetivo desenvolver um material didático que apresente os conceitos de amostragem de forma clara, objetiva e aplicada, voltado para alunos de graduação, em especial do curso de Estatística e Ciência de Dados. A proposta visa não apenas à transmissão de conteúdos teóricos, mas também à promoção da aprendizagem significativa por meio de exemplos práticos, que favoreçam a compreensão dos diferentes planos amostrais e estimulem a aplicação crítica desses conceitos em contextos reais. O material pretende ainda servir como ferramenta de apoio pedagógico para docentes, contribuindo para a modernização das práticas de ensino e para o fortalecimento da relação entre teoria e prática no ensino da Estatística. O software R será utilizado como ferramenta computacional para ilustrar e aplicar os conceitos abordados no material.

Este projeto tem como objetivo produzir um material didático de forma a apresentar para os alunos de graduação os conceitos de probabilidade de maneira clara, simples e lúdica. O material produzido fornecerá uma alternativa aos professores, que poderão utilizá-lo em sala de aula para a apresentação destes conceitos, diferenciando dos métodos convencionais. Exemplos práticos envolvendo dados de contagem serão apresentados para a melhor compreensão dos conceitos.

Neste projeto, o objetivo é investigar questões relacionadas às doenças falciformes (DFs), sob a ótica matemática e estatística. Mais especificamente, do ponto de vista matemático, investigar modelos relacionados à polimerização, evento fundamental na fisiopatologia da doença, e estudar a estabilidade de equações diferenciais estocásticas vinculadas a questão da polimerização em fluxo sanguíneo, incluindo-se aí a equação (não determinística) de Langevin, e subsequente avaliação e aplicação dos resultados às DFs. Já do ponto de vista estatístico, propõe-se a análise de dados por meio de modelos de regressão zero-modificados referentes a mortalidade e internações por DFs, levando em consideração variáveis como sexo, faixa etária, raça/cor, entre outras, além de técnicas não paramétricas.

Conjuntos de dados de contagem são comuns em várias áreas de conhecimento e, consequentemente, distribuições discretas mais gerais têm sido propostas devido as características peculiares de cada conjunto. Em particular, dados de contagem pode apresentar discrepâncias (maior ou menor) nas frequências observadas de duas observações, ditas k1 e k2, ao compará-las com as respectivas frequências esperadas obtidas a partir de uma determinada distribuição discreta tradicional. Neste sentido, uma modificação na função massa de probabilidade das distribuições discretas torna-se imprescindível para explicar adequadamente o comportamento dos dados. Seguindo esse contexto, o objetivo principal deste projeto é propor a família de distribuições discretas k1 e k2 modificadas, que são capazes de modelar conjuntos de dados que apresentam ou não algum tipo de modificação (inflação e/ou deflação) na frequência das observações k1 e k2.

Neste projeto serão considerados alguns critérios que avaliam a bondade de ajuste dos modelos k-modificados. A k-modificação consiste na inclusão de um parâmetro na função massa de probabilidade das distribuições discretas tradicionais, capaz de modelar a inflação ou deflação da observação k no conjunto de dados. Neste sentido, a modificação torna-se imprescindível quando, em muitas situações práticas, uma determinada observação k do conjunto de dados ocorre com uma frequência maior ou menor do que a esperada ao considerar uma determinada distribuição discreta. O principal objetivo deste trabalho é avaliar critérios que selecionem adequadamente a observação k que apresenta modificação na frequência. Em seguida, contextualizar os modelos de regressão k-modificados, explicando o conjunto de dados de contagem k-modificado utilizando-se variáveis explicativas tanto para o parâmetro de média quanto para o parâmetro responsável pela modificação da observação k. Os modelos k-modificados considerados neste projeto são: Poisson, Binomial e Geométrico.

Na estatística aplicada, frequentemente dados de contagem são observados em diferentes áreas de conhecimento. Devido a grande diversidade dos problemas que resultam nestes tipos dados, torna-se necessário a proposta de novos modelos. Neste projeto, é proposto uma modificação da distribuição Skellam, que tem como suporte o conjunto dos números inteiros (Z), visando flexibilizar a sua utilização para modelar conjuntos de dados com diferentes características, inclusive no contexto de modelos de regressão. Para o procedimento de inferência, métodos clássico e bayesiano serão considerados.

A análise de dados de contagem ocupa um importante lugar dentro da estatística aplicada, uma vez que muitos problemas reais são expressos em termos de enumerações. Frequentemente conjuntos de dados de contagem apresentam discrepâncias na freqüência da observação zero, podendo ser alta ou baixa, referindo-se ao conjunto no conjunto de dados como zero-inflacionado ou zero-deflacionado, respectivamente. Além disso, existem situações onde a observação zero não ocorre nos conjuntos de dados e, muitas vezes, modelos zero-truncados são considerados inadequadamente, visto que há uma probabilidade positiva (e não nula) para ocorrência de tal evento só que este não ocorreu. Este projeto tem como objetivo apresentar o procedimento de estimação do(s) parâmetro(s) das distribuições Zero-Modificadas em situações em que a frequência de observações zero nos conjuntos de dados é nula. Métodos clássicos e bayesianos serão considerados para o procedimento de estimação.

Neste projeto é proposto uma abordagem bayesiana para a estimação dos parâmetros das distribuições para dados de contagem k-Modificadas. Entende-se como modificação, a inclusão de um parâmetro na função massa de probabilidade das distribuições discretas tradicionais, capaz de modelar a inflação ou deflação da observação k no conjunto de dados. A modificação torna-se imprescindível quando, em muitas situações práticas, uma determinada observação k do conjunto de dados ocorre com uma frequência maior ou menor do que a esperada ao considerar uma determinada distribuição discreta. Aplicações considerando conjuntos de dados artificiais e reais serão apresentadas.

Neste projeto iremos avaliar os estimadores dos parâmetros da distribuição Binomial Negativa Zero-Modificada (ZMNB), de tal forma que a distribuição ajustada consiga explicar adequadamente a ocorrência de observações não-negativas, principalmente da observação zero, que pode apresentar nos conjuntos de dados alta frequência, satisfatória ou baixa frequência. Para estimação dos parâmetros, iremos considerar o método de máxima verossimilhança que, quando nada é conhecido sobre o tipo de modificação na frequência de zero, as estimativas obtidas são totalmente eficientes. Por outro lado, quando se tem conhecimento de que os dados vêm de uma distribuição Binomial Negativa tradicional e ajusta-se a distribuição ZMBN, verifica-se que ocorre alguma perda de eficiência. Assim, o principal objetivo deste projeto é avaliar a eficiência dos estimadores de máxima verossimilhança ao considerar a estimação dos parâmetros sob a suposição da distribuição ZMNB e da distribuição Binomial Negativa tradicional, buscando identificar situações em que ocorrem perdas de eficiência.

Este projeto tem como objetivo apresentar o procedimento de estimação pelo Método dos Momentos
para os parâmetros das distribuições Série de Potência Zero-Modificadas biparamétricas. Essa classe de distribuições, que é uma extensão da família de distribuições Série de Potência, permite ser ajustada a conjuntos de dados de contagem sem o conhecimento prévio da frequência de observações zero presentes na amostra. Para inferir sobre os parâmetros, será utilizado o procedimento Bootstrap paramétrico e não-paramétrico. Um estudo de simulação será elaborado no sentido de ilustrar a metodologia proposta. Ilustrações práticas, envolvendo análise de conjuntos de dados reais, serão apresentadas.

Neste projeto é proposto a família de distribuições Série de Potência k-Modicadas Uniparamétricas
para modelar conjuntos de dados de contagem que apresentem alguma discrepância na
frequência da observação k. Entende-se como modificação, a inclusão de um parâmetro
na função massa de probabilidade das distribuições Série de Potência, capaz de modelar a
inflação ou deflação da observação k no conjunto de dados. As distribuições consideradas
para a construção dessa nova família serão as distribuições pertencentes a família Série de
Potência, cuja função massa de probabilidade pode ser escrita em função de sua média.

Conjuntos de dados de contagem são comuns em várias áreas de conhecimento e, consequentemente, distribuições discretas mais gerais têm sido propostas devido as características peculiares de cada conjunto. Frequentemente conjuntos de dados de contagem apresentam discrepâncias na frequência da observação zero, podendo ser alta ou baixa, referindo-se ao conjunto no conjunto de dados como zero-inflacionado ou zero-deflacionado, respectivamente. Além disso, existem situações onde a observação zero não ocorre nos conjuntos de dados e, muitas vezes, modelos zero-truncados são considerados inadequadamente, visto que há uma probabilidade positiva (e não nula) para ocorrência de tal evento só que este não ocorreu. Assim, neste projeto é proposto distribuições discretas modificadas para modelar conjuntos de dados de contagem que apresentem alguma discrepância na(s) frequência(s) de observação(ões). No contexto mais simples, é possível considerar a modificação na frequência observada da observação k de um conjunto de dados. Em um contexto mais amplo, considera a modificação nas frequências observadas de duas observações, ditas k1 e k2, de um determinado conjunto de dados. Especificamente, a modificação consiste na inclusão de um ou dois parâmetros na função massa de probabilidade das distribuições discretas tradicionais, sendo possível modelar as modificações (inflação ou deflação) das observações no conjunto de dados. Sendo assim, novas famílias de distribuições discretas modificadas tornam-se imprescindíveis para explicar adequadamente o comportamento dos dados. Por outro lado, muitas vezes há interesse em explicar o conjunto de dados de contagem utilizando-se variáveis exógenas (ou explicativas) e o procedimento para isso é considerar também o contexto de modelos de regressão para estas famílias de distribuições.

This work proposes a statistical generalized species-area model (GSAM) to represent various patterns
of species-area relationship (SAR), which is one of the fundamental patterns in ecology. The approach
enables the generalization of many preliminary models, as power-curve model, which is commonly used
to mathematically describe the SAR. The GSAM is applied to simulated data set of species diversity
in areas of different sizes and a real-world data of insects of Hymenoptera order has been modeled. We
show that the GSAM enables the identification of the best statistical model and estimates the number of
species according to the area.