Alexandre Galvão Patriota.

Recentemente tem sido demonstrado que as estruturas da rede funcional do cérebro e das redes regulatórias de genes são mais adequadas para caracterizar os estados do organismo biológico do que a análise individual de suas partes. Além disso, é sabido que tais redes não são exatamente iguais mesmo entre indivíduos do mesmo grupo devido a variabilidade intrínseca. Assim, métodos tradicionais de Ciência da Computação que comumente buscam por padrões bem estabelecidos ou isomorfismo se tornam infrutíferos na análise dessas redes. Para contornar esse problema, se torna crucial o desenvolvimento de métodos estatísticos para grafos. A fim de construir uma ponte entre teoria dos grafos e estatística, nós investigamos as propriedades espectrais dos grafos aleatórios. É sabido que diversas propriedades estruturais de um grafo aleatório, como número de caminhos, diâmetro e cliques podem ser descritos pelo seu espectro. Em Takahashi et al (2012), nós analisamos o espectro dos grafos e introduzimos métodos estatísticos em grafos para (i) seleção de modelos, (ii) estimador de parâmetros e (iii) um teste de hipótese para discriminar duas amostras de grafos. Aqui, propomos desenvolver métodos para generalizar o teste de hipótese de Takahashi et al. para mais de dois conjuntos, identificar correlação e fluxo de informação entre grafos e aplicá-los tanto em dados genéticos como de neuroimagem.

Este projeto visa estudar associações entre conjuntos de variáveis utilizando metodologias estatísticas baseadas em modelos de regressão. Dentro deste contexto, trataremos de tópicos que na literatura estatística são conhecidos como análise de sobrevivência, modelos mistos, modelos de regressão beta, teoria da resposta ao item, etc. Em particular, estudaremos diferentes formulações destes modelos, diversos métodos de estimação, formas alternativas para testar hipóteses, propriedades estatísticas de estimadores e testes propostos. Ademais, está dentro dos objetivos deste projeto a implementação computacional das metodologias e a aplicação dos resultados em problemas práticos de diversas áreas de pesquisa. Os resultados deste projeto serão publicados em periódicos de circulação internacional, apresentados em congressos nacionais e internacionais. As aplicações práticas deverão beneficiar pesquisadores que trazem seus projetos para análise no Centro de Estatística Aplicada do IME/USP. Além disso, o projeto prevê a formação de um número considerável de mestres e doutores.

Wiener (1956) e Granger (1969) introduziram um conceito intuitivo de causalidade (causalidade de Granger) entre duas variáveis que é baseada na ideia de que um efeito nunca ocorre antes de sua causa. Apesar da causalidade de Granger não ser uma "causalidade efetiva" no sentido Aristotélico, este conceito é muito útil para identificar direcionalidade e fluxo de informação em dados observados (biológicos, econômicos, financeiros, etc). Geweke (1984) generalizou esse conceito de causalidade para o caso multivariado, ou seja, quando m séries temporais Granger-causam uma série temporal, enquanto Fujita et al. (2010) generalizaram para o caso entre grupos de variáveis, isto é, quando m séries temporais Granger-causam n outras séries temporais. Apesar da técnica para a identificação da causalidade de Granger entre grupos ser útil para explicar certos eventos naturais, ainda existem algumas limitações a serem superadas. Por exemplo, para sua identificação em dados reais, é necessário definir de forma objetiva quais variáveis pertencem a quais grupos quando nenhuma informação a priori sobre a estrutura dos grupos é fornecida. Além disso, pouco (ou nada) se é conhecido sobre a causalidade de Granger entre grupos de séries temporais no domínio da frequência. Assim, neste projeto, propõe-se desenvolver um critério para seleção de modelos, isto é, uma maneira de definir de forma objetiva quais variáveis pertencem a quais grupos; e também um conceito e metodologia para a identificação de causalidade de Granger entre grupos de séries temporais no domínio da frequência. Propõe-se, ainda, aplicar as técnicas desenvolvidas aqui em dados de expressão gênica relacionados com o câncer e também em dados de ressonância magnética funcional, afim de obter uma melhor compreensão da intrincada rede de interações gênicas no câncer e também da conectividade do cérebro sob diferentes estímulos