Victor Hugo Jorge Pérez.

Temático-FAPESP

O presente projeto é abrangente e propõe uma investigação inovadora acerca de temas atuais de grande relevância em álgebra e áreas relacionadas, com foco em:
 Explorar a estrutura e propriedades algébricas, homológicas, aritméticas e geométricas de módulos finitamente gerados e suas álgebras de blowup. Algumas das metas são: estudar classes especiais de módulos, a {\it depth formula} para produtos tensoriais, a conjectura de Auslander-Reiten, e o impacto da finitude de certas dimensões homlógicas (e.g., dimensão projetiva e dimensão de Gorenstein). Parte da ênfase será direcionada ao celebrado módulo de derivações, que protagoniza as conjecturas homológicas de Zariski-Lipman e de Herzog-Vasconcelos, bem como módulos de diferenciais, (co)normais, de Ulrich, e de tipo linear. A respeito dos anéis de blowup, investigaremos a álgebra de Rees e sua fibra especial, bem como a álgebra de Aluffi (e seu módulo canônico), e invariantes numéricos clássicos como o número de redução, o spread analítico, e a regularidade de Castelnuovo-Mumford.

Álgebra Homológica e Cohomologia Local. O principal objetivo do projeto é a interação das atividades de pesquisa em álgebra homológica no estado de São Paulo e em outros centros no Brasil e no exterior, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas: 1) Multiplicidades; 2) cohomologia local de módulos; 3) módulos canônicos; 4) álgebra homológica e álgebra comutativa 5) e apliações a teoria de singularidade.

Este projeto se insere na álgebra homológica, Álgebra Comutativa, Teoria de Singularidades. E tem como objetivo principal de resolver problemas não resolvidos de módulos e anéis comutativos, fazendo uso de ferramentas de álgebra homológica. Além disso, pretendemos caracterizar módulos ou anéis Cohen- Macaulay, K-álgebras e também desenvolver princípios efetivos de classificação e reconhecimento da estrutura destes. Através do estudo da álgebra homológica, mais especificamente através da cohomologia/homologia local e de seus invariantes numéricos.

Estudo de cohomologia local no caso graduado de módulos e suas conexões com multiplicidades.

Este projeto consististe, no estudo da estrutura de cohomologia loca, e suas generalizações.

CNPq

É um projeto de cooperação entre o grupo de Singularidades do ICMC-USP, e pesquisadores do Institut de Mathèmatiques de Luminy, da Université da la Méditerranée, e o Centre de Informatique e Mathèmatiques, da Université de Provence. O tema do projeto é topologia de singularidades

Participante

Participante

Participante

A teoria de singularidades aplica-se a várias áreas das ciências e interage com diversas áreas da matemática, entre as quais a geometria diferencial e a teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias. Por outro lado, estas áreas têm enriquecido a Teoria de Singularidades com problemas e resultados interessantes. O principal objetivo deste projeto é a interação das atividades de pesquisa em ``Aspectos geométricos dos Sistemas Dinâmicos e Teoria de Singularidades'' no estado de São Paulo, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas: (1) teoria qualitativa de equações diferenciais e aplicações; (2) propriedades genéricas de subvariedades em espaços Euclideanos; (3) classificação das singularidades, estudo de sua topologia e invariantes.

O intercâmbio científico entre a USP e a UNESP / Rio Preto existe há vários anos e tem produzido bons resultados. Por sua vez , a UEM possui 6 professores doutores formados pela USP/São Carlos, que possuem um forte vínculo de pesquisa com a instituição formadora. As atividades de intercâmbio com os dois departamentos têm incluído orientação de mestres e doutores, desenvolvimento de projetos de pesquisa conjuntos, participação de professores e alunos do IBILCE e da UEM em Programas de Verão e Workshops organizados pelo ICMC-USP, participação recíproca dos docentes em Reuniões Regionais da SBM e outros congressos locais. O projeto permitirá intensificar o intercâmbio já existente e estabelecer novos vínculos entre UEM e UNESP/Rio Preto. O projeto tem como principal objetivo intensificar o intercâmbio entre as equipes envolvidas, o que deverá contribuir para a consolidação das equipes associadas, com benefícios para os cursos de Mestrado existentes na UEM e UNESP/Rio Preto.