Regilene Delazari dos Santos Oliveira.

Minicurso ministrado pelo prof. Jaume Llibre como curso de difusão cultural, com 6 horas de duração, junto ao ICMC-USP, nos dias 02,04 e 06 de dezembro de 2019.

Este projeto tem como objetivo explorar um conjunto de ações para a divulgação científica e tecnológica que tem como público alvo meninas e mulheres na cidade de São Carlos-SP e região, corroborando com ações
da Sociedade Brasileira de Computação (SBC) que visam tanto a inserção de computação no ensino fundamental e médio, quanto a inclusão de mulheres na area de Ciências Exatas. O projeto visa ainda fortalecer o papel feminino na sociedade ao promover a igualdade de gênero no ingresso ao ensino superior
e, em particular, nas carreiras ligadas às ciências exatas.

O Programa de Pré-Iniciação Científica da USP visa apoiar os projetos de pesquisa que possibilitem despertar e incentivar interesse pela atividade de pesquisa científica nos diferentes campos do saber, bem como a definição da área de interesse profissional de alunos da rede pública de ensino e a aproximação da Universidade ao Sistema de Ensino Médio, mediante o oferecimento de oportunidade de complemento da formação pessoal e aprimoramento de conhecimentos e preparo para a vida profissional ao aluno participante; a inserção desses alunos na USP para o acompanhamento de atividades e convivência com os procedimentos e as metodologias adotadas em pesquisa científica; o desenvolvimento de atividades científicas planejadas para o bolsista na linha de pesquisa do Orientador e o acesso a outras atividades como ciclos de seminários, simpósios, cursos,
interação com outras Unidades.

Bolsa de produtividade em Pesquisa do CNPq - Nivel 1D

Este projeto tem por objetivo o avanço das fronteiras do conhecimento da teoria de singularidades, através do desenvolvimento de temas fundamentais desta teoria. Merecem destaque temas como o reconhecimento da topologia e geometria das singularidades reais e complexas, a caracterização de famílias de conjuntos singulares que satisfazem a alguma condição de equisingularidade e a geometria Lipschitz de singularidades. Os invariantes serão investigados em suas mais diversas formas, geométricas, algébricas ou topológicas. Classes especiais de singularidades, como as singularidades de matrizes e as variedades determinantais e tóricas serão investigadas. Resultados pioneiros obtidos recentemente motivam novas linhas de pesquisa nesta área.O tema central da proposta é o estudo das singularidades reais e complexas de conjuntos, aplicações, equações diferenciais e campos de vetores. A questão motriz é o estudo da estrutura de diversas classes de objetos singulares e de suas perturbações genéricas, através do desenvolvimento de métodos de classificação e de algoritmos para o reconhecimento das singularidades. O estudo de invariantes das singularidades e da topologia de fibrações a elas associadas é parte fundamental da proposta, que também objetiva às aplicações da teoria, em especial à geometria e aos sistemas dinâmicos. A equipe brasileira é especializada nesta área de pesquisa e promoveu avanços substanciais e pioneiros no estudo de seus invariantes, nas aplicações da teoria das singularidades à geometria e topologia de subvariedades, assim como na teoria qualitativa das EDO e bifurcações.O principal objetivo do projeto \'e a intera\c c\~ao das atividades de pesquisa em singularidades da equipe de S\~{a}o Carlos com outros centros no Brasil e no exterior, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas: Classificacação, equisingularidade e invariantes, Geometria, topologia de variedades e variedades singulares; Singularidades em geometria diferencialSingularidades de campos de vetores. Os pesquisadores envolvidos no projeto possuem experiência extensiva nas áreas de pesquisa em pauta e a colaboração prévia entre os mesmos já produziu avanços fundamentais na teoria de singularidades e nas suas aplicações. A interação entre os pesquisadores dos diversos centros é evidenciada pelas publicações da equipe.

Projeto de bolsa de produtividade em Pesquisa do CNPq. O projeto de pesquisa pertence a teoria algébrica, geométrica e topológica dos sistemas dinâmicos definidos no plano e em variedades tridimensionais.

Projeto Temático FAPESP. A teoria de singularidades possui aplicações nas mais diferentes áreas das ciências, tais como a ótica, robótica e visão computacional, e interage com diversas áreas da matemática, a geometria e topologia algébricas, álgebra comutativa, geometria diferencial e afim, teoria qualitativa de equações diferenciais e teoria de bifurcações. Por outro lado, estas áreas enriquecem esta teoria com problemas e resultados interessantes e de relevância. Este projeto tem por objetivo o desenvolvimento de temas fundamentais da teoria de singularidades e acreditamos que estaremos colaborando com o avanço nas fronteiras do conhecimento dentro desta linha de pesquisa. Merecem destaque temas como classificação, topologia e geometria das singularidades de aplicações reais e complexas, bem como a determinação de equisingularidade em famílias. Os invariantes são investigados em suas mais diversas formas, geométricas, algébricas ou topológicas. A geometria bi-Lipschitz e as singularidades de matrizes e variedades determinantais sãao ponto central nesta investigação, com temas que motivam novas linhas de pesquisa nesta área. Ressaltamos também o desenvolvimento de pesquisas relacionando multiplicidades com a teoria de cohomologia local de aneis e módulos. Métodos computacionais serão aplicados, tanto para o entendimento dos invariantes e da topologia de singularidades, quanto no desenvolvimento de algoritmos para o estudo de multiplicidades. Este projeto tem quatro linhas de pesquisa articuladas entre si possibilitando a interação dos diversos pesquisadores envolvidos no projeto e o cumprimento dos objetivos propostos. As linhas de pesquisa são: Classificação, equisingularidade e invariantes; geometria e topologia; álgebra comutativa, geometria algébrica e singularidades; aplicações a aspectos qualitativos de sistemas dinâmicos contínuos e discretos. O projeto conta com pesquisadores com experiência extensiva nas áreas de pesquisa em pauta e que já produziu avanços fundamentais na teoria e nas suas aplicações. Ressaltamos também a excelente capacidade dos jovens pesquisadores do grupo com uma contribuição significativa no avanço da ciência em Singularidades. Outro objetivo é fortalecer a colaboração com pesquisadores de outros estados, tasi como Maranhão, Ceará, Paraíba, Piaui, Minas Gerais, Espírito Santo, Paraná, Rondônia e também de outros países, tais como Alemanha, Espanha, Estados Unidos, França, Japão, Inglaterra, Irã, México, Polônia e Portugal.

Projeto suportado pela comissão europeia. Contributions to codimension k-bifurcations in dynamical systems theory. The overall project objectives are to produce new knowledge in the area of codim k bifurcations for continuous and discrete (smooth and non-smooth) dynamical systems and provide training in this area of research to early stage researchers.

Auxílio regular a pesquisa da FAPESP. O foco principal deste projeto de pesquisa é o estudo global de sistemas diferenciais polinomiais, tema que está diretamente relacionado a existência de integrais primeiras.Por meio do aprendizado de diferentes ferramentas e distintas abordagens, esperamos contribuir na investigação dos sistemas diferenciais polinomiais definidos no plano e no espaço e em especial com a integrabilidade de tais sistemas em futuro próximo. Desta maneira este projeto
de pesquisa trata de diferentes temas pertencentes a área de Sistemas Dinâmicos e faz uso de distintas ferramentas matemáticas. Por exemplo, trata da classificação dos sistemas quadráticos estruturalmente instáveis de codimensão dois módulo ciclos limites, da classificação dos sistemas quadráticos possuindo cônicas algébricas invariantes, do problema do foco centro, sobre o comportamento global de sistemas polinomiais em R3, sobre a investigação de órbitas periódicas em sistemas suaves e contínuos por partes por meio da teoria de averaging, entre outros.

Acordo de cooperação internacional entre University of Maribor (Eslovenia) e Universidade de São Paulo, que apoia financeiramente a mobilidade de pesquisadores entre as duas instituições com recuros da Comunidade Europeria

Trata-se de um visitante estrangeiro especial com caráter duradouro. O pesquisador assume o
compromisso de vir ao Brasil com regularidade previamente definida e a receber estudantes e pesquisadores brasileiros no seu laboratório. A proposta prevê a associação com grupo no Brasil que ficará responsável pelo gerenciamento do projeto. Apoio financeiro a projetos de pesquisa que visem, por
meio do intercâmbio, da mobilidade internacional e da cooperação científica e tecnológica,
promover a consolidação, expansão e internacionalização da ciência e tecnologia, da inovação e da
competitividade do País com enfoque nas áreas contempladas do Programa Ciência sem Fronteiras

Singularidades de aplicações diferenciáveis: teoria e aplicações. O principal objetivo do projeto é a interação das atividades de pesquisa em singularidades de aplicações diferenciáveis no estado de São Paulo e em outros centros no Brasil e no exterior, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas:
1) geometria e classificação de singularidades; 2) topologia de conjuntos e aplicações singulares; 3) métodos algébricos na teoria de singularidades; 4) singularidades em geometria diferencial 5) aplicações aos problemas de bifurcação e a teoria qualitativa das equações diferenciais.

O Programa de TUTORIA CIENTÍFICO-ACADÊMICA é parte da política de valorização do ensino de graduação e integra o conjunto das ações destinadas ao apoio à permanência e à formação estudantil na Universidade de São Paulo. Visa integrar o estudante no ambiente de ensino e pesquisa da universidade, desde o início de sua entrada na USP. O programa requer a supervisão muito próxima de um(a) docente que auxiliará o aluno a compreender os mecanismos da metodologia científica e a preparar um projeto de pesquisa, a ser apresentado juntamente com o relatório final de atividades. É desejável também que os alunos contemplados com esta bolsa desenvolvam atividades práticas e experimentais básicas, compatíveis com o primeiro ano de graduação. Ao mesmo tempo, é requerido que o docente se disponha a atuar como mentor que auxilie esse aluno ingressante a conhecer e, consequentemente, integrar-se plenamente na Universidade.

Investigar singularidades de campos de vetores quadráticos e sistemas integráveis em superfícies compactas.

O Programa de TUTORIA CIENTÍFICO-ACADÊMICA é parte da política de valorização do ensino de graduação e integra o conjunto das ações destinadas ao apoio à permanência e à formação estudantil na Universidade de São Paulo. Visa integrar o estudante no ambiente de ensino e pesquisa da universidade, desde o início de sua entrada na USP. O programa requer a supervisão muito próxima de um(a) docente que auxiliará o aluno a compreender os mecanismos da metodologia científica e a preparar um projeto de pesquisa, a ser apresentado juntamente com o relatório final de atividades. É desejável também que os alunos contemplados com esta bolsa desenvolvam atividades práticas e experimentais básicas, compatíveis com o primeiro ano de graduação. Ao mesmo tempo, é requerido que o docente se disponha a atuar como mentor que auxilie esse aluno ingressante a conhecer e, consequentemente, integrar-se plenamente na Universidade.

Singularidades, geometria e Equações Diferenciais

Rede Inter-regional de Singularidades e Geometria Algébrica

O principal objetivo deste projeto é a interação das atividades de pesquisa em "Aspectos geométricos dos Sistemas Dinâmicos e Teoria de Singularidades" no estado de São Paulo, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas:
1) teoria qualitativa de equações diferenciais e aplicações;
2) propriedades genéricas de subvariedades em espaços Euclideanos;
3) classificação das singularidades, estudo de sua topologia e invariantes.

Na linha de pesquisa "teoria qualitativa de equações diferenciais e aplicações'' iremos estudar problemas relacionados com a "conjectura da estabilidade assintótica global" e a injetividade de aplicações de R^n em R^n que são difeomorfismos locais. Fluxos em variedades 2-dimensionais e transformações do intervalo também serão estudados, bem como as singularidades de certas classes de equações diferenciais em R^n, usando teoria de singularidades.
Em "propriedades genéricas de subvariedades em espaços Euclideanos", propõe-se o estudo das propriedades geométricas de subvariedades suaves e singulares em espaços Euclideanos que são definidas por aplicações finitamente determinadas. Os problemas a serem considerados são relativos a superfícies mergulhadas em R^4 e superfícies singulares em R^3. Propriedades geométricas de subvariedades em espaços hiperbólicos também serão estudadas.
O tema "classificação das singularidades, estudo de sua topologia e invariantes" é, em parte, motivado pelos problemas descritos acima e é fundamental nesta proposta. Vários resultados descritos pelo grupo nesta área são obtidos usando métodos geométricos e Poliedros de Newton. O desenvolvimento deste tema motiva novos resultados em teoria de singularidades e a experiência dos pesquisadores envolvidos é importante para alcançar os objetivos propostos.
As linhas de pesquisas estão articuladas entre si de maneira a possibilitar a interação dos diversos pesquisadores e do cumprimento dos objetivos.

O estudo de simetrias em sistemas dinâmicos tem sido alvo de grande interesse dentro da física e da matemática nos últimos anos. Em particular a teoria de sistemas reversíveis ("time-reversible") tem atualmente atraido a atenção de diversos matemáticos, principalmente devido a "aparente" similaridade (já observada por Poincare e Birkoff) entre estes e sistemas conservativos (Hamiltoniano e/ou Solenoidais) . Os objetivos deste projeto são:
1- Estabelecer um estudo geométrico-qualitativo de um campo de vetores reversivel em torno de um ponto de equilibrio ressonante. Encontrar condições para que tais sistemas sejam equivalentes a campos hamiltonianos quando a dimensão considerada é par; em caso contrário estabelecer estudo comparativos com Sistemas Solenoidais. Detectar a validade do Teorema de Centro de Lyapunov. Problemas de bifurcação também serão considerados. Campos Polinomiais Reversíveis no plano e Hamiltonianos Reversíveis em 2n serão igualmente atacados através de mesma abordagem.
2- Estudo de ciclos heteroclínicos e/ou homoclínicos em 4D para sistemas reversíveis; investigar a presença de cascatas de órbitas periódicas e homo/heteroclínicas.
3- Estudo de formas quadráticas em R^2 (ou em C^2) que podem ser descritas como o produto de duas 1-formas (pares de folheações de codimensão 1); a estas últimas serão impostas certas propriedades simétricas. O objetivo principal e a classificação das singularidades de tais sistemas.
4- Estudo de Sistemas Descontínuos (tipo "Relay Systems") em torno de singilaridades típicas; o objetivo é a classificação de tais singularidades e a verificação da validade do Teorema de Centro de Lyapunov. Primeiramente serão impostas certas condições de simetria e em estudo posterior será considerada certas violações destas propriedades.

A filosofia principal deste projeto é a formação de pós-graduandos e o aperfeiçoamento de docentes e jovens pesquisadores, além de um salto qualitativo na produtividade científica dos participantes envolvidos. Dada a característica multi-institucional do projeto com a participação de 7 universidades brasileiras e 4 espanholas, teremos um amplo intercâmbio de técnicas científicas relacionadas com a área de Sistemas Dinâmicos, bem como a produção conjunta de publicações científicas. Dada a alta qualificação dos pesquisadores brasileiros e espanhóis envolvidos no projeto a perspectiva de sucesso do projeto é enorme.
A característica fundamental do grupo brasileiro de matemáticos que compõe este projeto é o perfil genealógico matemático descendente do Professor Jorge Sotomayor (IME-USP), visto que este matemático teve C. Gutierrez (IME-USP) e R. Garcia (UFG) como ex-orientandos e M. Teixeira realizou sua tese de doutorado, inspirado e fortemente motivado por trabalhos anteriores do Prof. Sotomayor. Assim, estes três participantes, aos quais denominamos principais neste projeto, possuem entre si um leque enorme de trabalhos publicados em conjunto. Os demais participantes brasileiros, os quais denominamos jovens pesquisadores, trabalharam (em geral ex-orientandos) e trabalham com estes três pesquisadores principais. Como consequência natural temos laços acadêmicos fortemente atados entre os participantes brasileiros.

Projeto em conjunto com o ICMC - USP - São Carlos e com o IBILCE- UNESP- São José do Rio Preto, visando a integração entre os membros pesquisadores e o fortalecimento dos cursos de mestrado em Matemática da UEM e IBILCE.