Vinicius de Oliveira Rodrigues.

Este projeto de pesquisa de pós-doutorado visa aprofundar a atuação do pesquisador em pesquisa em Teoria dos Conjuntos e Topologia Geral no cenário nacional e internacional a partir de uma rede internacional de pesquisa. Os principais tópicos a serem abordados são: almost disjoint families, espaços de Isbell-Mrówka, grupos topológicos enumeravelmente compactos, enfraquecimentos de normalidade e compacidade, características cardinais do contínuo, subconjuntos especiais de números reais e generalizações, dentre outros.

A região de Toronto, em Ontário, Canadá, possui um grande grupo de pesquisadores e estudantes em teoria dos conjuntos e topologia geral. Este grupo possui uma longa tradição de excelência nestes assuntos e seu seminário regular recebe visitantes de muitos outros dos melhores grupos trabalhando nestas áreas de pesquisa. O professor Stevo Todorcevic, que possui vínculos com o Fields Institute e com a Universidade de Toronto irá supervisionar este projeto. O aluno de doutorado irá discutir tópicos selecionados em forcing e outros conceitos conjuntistas com membros do seminário e utilizar estas ideias para trabalhar em problemas propostos em seu projeto de doutorado. Este projeto abre caminhos para futuras colaborações internacionais.

Estudaremos questões em topologia geral envolvendo mad families, Mrówka spaces, relações entre generalizações de compacidade entre um espaço X e seu hiperespaço de Vietoris CL(X) e sobre generalizações de compacidade em grupos topológicos.

O objetivo deste trabalho é estudar os objetos combinatóricos conhecidos como almost disjoint families, relacionando-os com espaços topológicos naturalmente obtidos através dessas conhecidos como espaços de Isbell-Mrówka, também conhecidos como psi espaços. Diversas propriedades combinatóricas de almost disjoint families induzem propriedades topológicas interessantes em seus respectivos psi espaços, tornando possível o emprego de técnicas de combinatória infinita para a obtenção de exemplso ou contra exemplos para conjecturas que nem sempre inicialmente estavam relacionadas com essa classe de espaços.

Este projeto se dividiu em três partes. "Teoria dos Conjuntos: Provas de Consistência" - O objetivo deste projeto é fazer o aluno aprender a aplicar princípios combinatóricos, construtibilidade e forcing para obter provas de consistência e independência. "Teoria dos Conjuntos e Topologia" - O objetivo deste projeto é complementar e aplicar técnicas de combinatória infinita como diamante e o Axioma de Martin e técnicas de forcing aprendidas na parte anterior em Topologia Geral, dando continuidade aos estudos da parte anterior. "Grupos Topológicos Enumeravelmente Compactos" - O objetivo desta parte é fazer o aluno estudar diversos artigos bem recentes publicados pelo seu orientador sobre a construção de diversos grupos topológicos com propriedades interessantes a fim de adentrar mais profundamente na área que seu orientador está trabalhando.

Programa destinado aos calouros de graduação da USP. Sobre o meu projeto em especial: Trabalhar com os alunos em formas de seminários e discussões, realizando uma introdução à analise real feita no livro Princípios de análise matemática de Walter Rudin.