Maria Luísa Bambozzi de Oliveira.

The aim of this project is to study, implement and deploy an extension of the algebraic formulation for the Tau method for the numerical solution of partial differential problems set on domain in $\mathbb{R}^n$, $n > 2$. This extension is based on an appropriate choice of a basis for the space of polynomials in $\mathbb{R}^n$ and on the construction of the algebraic equivalent representation of the problem. An important feature of the required implementation is related to the solution procedure for the necessarily large dimensional linear systems involved. This effort will be delivered to the scientific community as a crucial building block of the Tau Numerical Library.

Transferência de conhecimento matemático para outras áreas da ciência, tecnologia e indústria, por meio de um centro de pesquisa estruturado para esse fim.

Desenvolvimento de métodos numéricos de alto desempenho capazes de aproximar, com precisão, problemas complexos de Engenharia (em especial na área de Dinâmica dos Fluidos Computacional) que envolvem ondas de choque e pequenas estruturas.

A simulação numérica direta (DNS) do escoamento do ar em torno de uma aeronave permite construir modelos que são testados em túneis de vento, um processo iterativo que se repete até a razão arrasto/sustentação alcançar o nível desejado. Para reduzir o número de iterações, é necessário aprimorar o procedimento numérico. A utilização de um método de diferenças finitas de alta precisão para resolver o sistema de equações diferenciais parciais de Navier e Stokes permite gerar resultados de alta qualidade. No caso de escoamentos compressíveis em velocidades altas, é necessário dar atenção simultânea às ondas de choque (quase descontinuidades) e aos vórtices de pequena escala gerados pela turbulência. O objetivo principal deste projeto é o desenvolvimento de um método híbrido universal de alta ordem capaz de retratar precisamente as ondas de choque sem eliminar os vórtices, e sua aplicação na simulação de um escoamento ao redor de objetos apoiados sobre uma superfície plana utilizando programação concorrente.