Florencia Graciela Leonardi.

Este projeto de pesquisa tem como objetivo principal estudar modelos probabilísticos e suas propriedades estatísticas em redes complexas. Os modelos que serão estudados compreendem modelos de comunidades em redes, como os modelos estocásticos de blocos e suas generalizações, e os modelos de campos aleatórios sobre redes e grafos. Estaproposta pretende dar continuidade a atividades de colaboração já existentes entre os participantes, e possibilitar o intercâmbio de pesquisadores entre as instituições, além de possibilitar estágios sanduíche no exterior para alunos de doutorado da Universidade de São Paulo.

O Projeto Temático objeto da presente proposta congrega grande parte do grupo de Probabilidade e Processos Estocásticos do estado de São Paulo, consolidado em departamentos de Estatística e Matemática da USP, Unicamp, UFSCar e UFABC, e possui visibilidade e reconhecimento internacional em função de (i) suas frequentes e relevantes publicações em revistas de alto nível; (ii) da organização de eventos que estão na agenda dos melhores pesquisadores da área; (iii) da conhecida capacidade de atrair e formar estudantes brasileiros e estrangeiros para os programas de pós-graduação aos quais estão associados; (iv) de ser um polo atrator de jovens doutores em programa de pós-doutorado; (v) de um forte e tradicional intercâmbio com pesquisadores dos melhores centros mundiais de pesquisa.

Este projeto de pesquisa tem como objetivo principal estudar métodos de seleção de modelos para análise de dados em alta dimensão. Os dados modelados serão de diferentes tipos e estruturas, como por exemplo grafos e redes aleatórias, vetores em alta dimensão ou dados espaço temporais. O foco deste projeto é principalmente em modelos preditivos e o objetivo é selecionar modelos com dimensão adequada com o objetivo de minimizar o erro de predição. Esta abordagem está relacionada com a teoria de aprendizagem estatística, que da ́ suporte a várias das técnicas utilizadas na atualidade nos campos de aprendizagem de máquina ou ciência de dados.

Este projeto reune pesquisadores interessados em aspectos estatísticos e probabilísticos de sistemas com muitas componentes em interação. Em muitos casos, a estrutura de interação é descrita por um grafo ou outro objeto discreto. Nestes casos, entender a relação entre este objeto e os dados observados é um problema fundamental.

Este projeto de pesquisa tem como objetivo principal estudar métodos de inferência estatística para identificar diferentes aspectos de estrutura em processos estocásticos em altas dimensões. Abordaremos principalmente os problemas de estimação do grafo de interação de campos aleatórios markovianos, também conhecidos na literatura estatística como modelos gráficos, e de identificação de pontos de mudança para processos estocásticos, tanto discretos quanto contínuos.

Este projeto de pesquisa tem como objetivo principal estudar métodos de
inferência estatística para distribuições de probabilidade sobre grafos e modelos
de redes probabilísticas. Abordaremos o problema de identificar diferenças nas
distribuições de dados empíricos, introduzindo testes de hipóteses de aderência
e homogeneidade para distribuições em grafos e tendo como base algumas
técnicas recentes na literatura. No caso de redes probabilísticas abordaremos
o problema de seleção de modelos para a estrutura de dependência subjacente,
utilizando principalmente métodos de máxima verossimilhança penalizada.

Propõe-se a criação de um centro de matemática, integrando modelagem matemática com pesquisa básica e aplicada na fronteira da neurociência. A proposta responde à crescente importância da matemática na neurociência teórica. Importante motivação para a criação do centro é a grande quantidade de dados que os laboratórios de pesquisa são capazes de gerar atualmente e cuja análise depende de novos modelos matemáticos. Também, o desenvolvimento de linguagem e estruturas matemáticas adequadas é essencial para desenvolver teorias explicando os fatos experimentais e sugerindo predições que possam ser testadas. A neurociência vive atualmente uma situação de desequilíbrio, entre uma grande capacidade de produzir dados experimentais e uma insuficiente capacidade de compreensão teórica. Ela é rica em dados, porém pobre em teoria. A matemática é a chave para fazer a ponte entre dados e explicação. O projeto visa construir um centro de pesquisa avançada em neurociência teórica, reunindo uma equipe de ponta composta de matemáticos, cientistas da computação, neurocientistas e clínicos especialistas em reabilitação. O foco do plano de transferência de tecnologia e inovação do projeto é o desenvolvimento de produtos para a saúde pública em neuro-reabilitação. Isso inclui a criação e análise de uma base de dados para o suporte ao diagnóstico clínico e acompanhamento de pacientes. O plano de difusão do conhecimento inclui a criação de cursos e oficinas destinados a estudantes de todos os níveis, professores de escolas públicas e jornalisticas.

Dados experimentais sugerem que neurônios, sinapses e sistemas neuronais seguem um regime inerentemente estocástico. Surpreendentemente, enquanto fenômenos nos níveis micro e meso parecem apresentar uma aleatoriedade inerente, muitos fenômenos ao nível macro são fundamentalmente previsíveis. Para conciliar esta aparente contradição e alcançar uma formulação reveladora do fenômeno, o grupo se propõe utilizar uma abordagem probabilística inovadora e baseada na premissa de que a dinâmica neuronal pode ser descrita, em todas as escalas, por processos estocásticos com valores numa configuração espacial adequada. Desta forma pode-se fornecer uma abordagem uniforme para a consideração simultânea de diferentes escalas e conexões entre elas. Esta abordagem deve fornecer uma melhor compreensão da relação existente entre a atividade neuronal e medidas comportamentais.

Um dos maiores e mais urgentes desafios da comunidade científica do século 21 é processar, modelar e explicar a enorme massa dos dados produzidos nos laboratórios de pesquisa. Para isso são necessárias novas ideias e o desenvolvimento de novas estruturas matemáticas. O objetivo do Projeto-USP "Matemática, Computação, Linguagem e Cérebro" (MaCLinC) é alcançar uma compreensão teórica profunda de fenômenos centrais em linguística e em neurociência, através do desenvolvimento de novos modelos e resultados matemáticos.

Este projeto de pesquisa tem como objetivo principal estudar as propriedades
 dos processos estocásticos com memória de comprimento variável
e a sua estimação. Também propõe-se aplicar as ferramentas de análise
de dados baseadas na modelagem com este tipo de processos estocásticos a dois problemas importantes da Biologia: o mapeamento de doenças complexas e 
a caracterização de estrutura secundária em proteínas.

O objetivo deste projeto é o estudo dos sistemas estocásticos com interação de alcance variável. Esta nova classe de sistemas generaliza a noção de cadeia com memória de alcance variável, introduzida por Jorma Rissanen, colaborador deste projeto, em seu clássico artigo de 1983 no quadro de teoria da informação. Tais modelos foram utilizados como uma alternativa às cadeias de Markov e às cadeias de Markov ocultas em áreas tão variadas quanto a biologia (por exemplo, na modelagem de cadeias de aminoácidos em proteômica) como também em processamento automático de línguas e em musicologia. Muito além do seu interesse na modelagem de dados científicos, esses modelos revelam-se objetos matemáticos de grande interesse do ponto de vista da teoria das probabilidades. Este projeto visa estudar, primeiramente, questões relacionadas com a existência, unicidade, simulação perfeita, codificação finitária e outras propriedades básicas desta classe de sistemas. Além disto, estudaremos problemas de inferência estatística para tais modelos e suas generalizações naturais. Por fim, consideraremos aplicações das ferramentas desenvolvidas em dados reais.