Geovane Augusto Haveroth.

The purpose of this research project is to introduce and develop a new theoretical and computational framework for TO of mechanical components produced by AM. The essential substantial extension of the standard TO formulation is that the layer-by-layer manufacturing process is included as a series of state problems in addition to the final product state problem. An ideal mathematical problem formulation - the archetype problem - is stated already in this application. It includes optimization of shape and topology as well as the layer-by-layer manufacturing process. Multiphysics modelling involving temperature, displacement and fluid flow in both the final component and in partially manufactured components can be included. The general framework is to be specialized to some different novel cases, particularly to optimal cooling structures and load carrying structures involving residual stresses. The former will involve considerations of integrity of partly built structures which in a less detailed formulation implies overhang constraints. The latter involves modelling residual stresses through the inherent strain method and a worst-case oriented robust formulation. These two specializations are inspired by our recent work on TO for AM in industry related research projects. AM induced material inhomogeneities and anisotropy will be considered, introducing the possibility of not only optimizing geometrical shape but also AM build strategy and support structure design. The general formulation includes 2 robot-assisted AM processes where material layers can be added over curved surfaces. The computational complexity involved in multi-physics and multistage problem TO also implies special considerations related to computational efficiency and high performance computing. Optimal designs can be 3D printed for visualization and experimental verification of performance..

Problemas de engenharia usualmente podem ser representados matematicamente por um sistema de equações diferenciais parciais, sendo necessário integrar ou derivar funções. Nos últimos anos, tem havido evolução tanto na definição de tipos diferentes de derivadas quanto em esquemas de obtenção numérica das mesmas. No primeiro caso, destaca-se a popularização do cálculo fracionário, envolvendo derivadas de ordem não-inteira e aplicações, por exemplo, em modelos constitutivos tais como viscoelasticidade. No segundo caso, é de especial interesse a popularização do uso de números complexos como ferramenta para garantir precisão no cálculo de derivadas reais.

Descrição: A falta de um entendimento mais aprofundado dos conceitos de derivada e diferencial faz com que os estudantes de ciências exatas, principalmente os estudantes do curso de matemática, tenham uma lacuna em sua formação. Este fato se dá principalmente pelo pouco tempo que é destinado ao ensino deste conteúdo, aliado ao fato de que os conteúdos não são desenvolvidos em profundidade e também não são utilizados recursos didáticos para auxiliar no ensino dos conceitos de derivada e diferencial de uma função de várias variáveis. De modo a promover um melhor entendimento dos conceitos de derivada e diferencial esta pesquisa visa verificar se a inserção de um recurso didático aliada a uma conexão entre os conceitos teóricos no ensino de derivada e diferencial poderá propiciar um melhor entendimento sobre a diferença entre derivada e diferencial. Nossa proposta é estudar os fundamentos teóricos de diferencial e derivadas de funções de várias variáveis, estabelecendo as conexões entre estes conceitos, mediados pela utilização de recursos didáticos.