Marcelo Ventura Freire.

O curso de Graduação em Medicina da Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo (FMUSP), aprovou, recentemente, propostas de reestruturação curricular, fundamentada nas novas Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN; Brasil, 2014), que pretende direcionar os estudantes na busca de conhecimentos nas áreas de formação em medicina por meio de contextualização de condições de vida e saúde reais. Para avaliar a implementação dessa mudança, a faculdade propôs um planejamento de médio prazo de um sistema de avaliação continuada, que dará subsídio aos gestores do processo de mudança curricular para avaliar a adequação das alterações propostas em termos de melhoria no aproveitamento discente. A otimização para esse processo só será possível com a aplicação de métodos e técnicas estatísticas multivariadas e de Teoria da Resposta ao Item. A análise dos dados resultantes da aplicação das avaliações às sucessivas turmas exigirá a utilização de técnicas psicométricas clássicas e de modelagem estatística. Para tanto, é necessário desenvolver método de análise compatível com a produção de estimativas para planejamento, com calibração de itens e equalização entre as provas e turmas distintas e com uma quantidade relativamente pequena de observações por turma. A Teoria de Resposta ao Item (TRI) é um conjunto de modelos estatísticos em que a probabilidade de um indivíduo sujeito responder corretamente determinado item ou questão de uma avaliação é uma função dos parâmetros desse item (nível de di culdade, capacidade de discriminação, entre outros possíveis) e da pro ciência latente desse respondente, de modo que, quanto maior essa pro ciência, maior a probabilidade de o respondente acertar o item. Há vários modelos de TRI, de acordo com o tipo de item, com o tipo de resposta e com a escala de mensuração. Um dos mais simples é o modelo de Rasch, que estima como parâmetro para cada item apenas o seu nível de di culdade e que exige um tamanho de amostra menor que o dos outros modelos com mais parâmetros, desde que se veri que a premissa de que todos os itens para uma pro ciência tenham o mesmo poder de discriminação. Tanto na abordagem bayesiana quanto na abordagem clássica, o verdadeiro valor dos parâmetros dos itens são desconhecidos e a ideia é tentar reduzir esse desconhecimento através das evidências observadas: as respostas aos itens e os padrões que emergem delas. A abordagem bayesiana propõe modelar através de modelos probabilísticos a incerteza a respeito dos possíveis valores para os parâmetros dos itens. Nessa abordagem, opta-se por não distinguir na modelagem a incerteza a respeito de um parâmetro fixo porém desconhecido e a incerteza a respeito de quantidades observáveis, sendo ambos tratados como variáveis aleatórias caraterizadas por suas distribuições de probabilidade a priori (anterior à disponibilidade de evidência observada) e a posteriori (posterior à observação da evidência empírica e que combina em si a informação presente na distribuição a priori e a informação presente nas evidências observadas). Dentre as vantagens da abordagem bayesiana comparada à abordagem clássica, destaca-se que um método de estimação bayesiano é mais apropriado para amostras pequenas ou moderadas por não ser baseada em resultados assintóticos úteis para grandes amostras, como ocorre com métodos clássicos, que empregam métodos de máxima verossimilhança marginal. No caso particular em tela, em que futuramente haverá informação de aplicações anteriores de avaliações, os métodos bayesianos usarão a informação das aplicações an- teriores e a informação da aplicação corrente para estimar os parâmetros tanto dos itens como dos respondentes, o que resultará em estimativas com menores erros padrões se comparadas às estimativas geradas por métodos de máxima verossimilhança marginal, empregados pela abordagem clássica.

Em trabalhos anteriores desenvolvemos um teste de memória que mede a capacidade da memória de curto prazo e da memória operacional para melodias: o teste de amplitude melódica. Nesse teste o participante ouve sequências crescentes de notas e deve repeti-las cantando na mesma ordem ou na ordem inversa a apresentação (semelhante ao Digit Span Test). Com o desenvolvimento desse teste, observamos que uma avaliação mais ampla das habilidades de percepção e produção vocal poderia trazer respostas sobre quanto o desempenho no teste de recordação pode ser afetado por essas habilidades e permitiriam que o teste de amplitude também fosse aplicado em sujeitos com menor grau de afinação. Portanto, um dos objetivos deste projeto é inserir testes mais elaborados de habilidades musicais de percepção e produção vocal, e levar essas medidas em consideração na análise do desempenho no teste de amplitude melódica. Adicionalmente, o projeto pretende descrever o comportamento dessas habilidades musicais em participantes brasileiros, contribuindo para a pesquisa na área de Cognição Musical, ainda escassa no Brasil. Serão aplicados como testes de percepção e produção vocal a Montreal Battery of Evaluation of Amusia, desenvolvida por Peretz et al. (2003), e a Musical Skills Battery, desenvolvida por Wise (2009), além do Teste de Amplitude Melódica (Benassi-Werke et al., 2010, 2012). Para verificar a influência de cada habilidade de produção, percepção e memória no desempenho no teste de amplitude melódica, utilizaremos uma análise fatorial. Realizaremos também análises descritivas dos desempenhos dos testes, abrindo possibilidades para se realizar comparações com populações de outras culturas..

Métodos de simulação perfeita têm sido aplicados com sucesso em processos Markovianos, como o processo de redes com perdas no caso unidimensional contínuo não-limitado. A construção da simulação perfeita é garantida se o processo de rede for dominado por um processo de percolação subcrítico, que pode ser dominado por um processo de ramificação. Já demonstrou-se que uma construção de segunda ordem do processo de ramificação melhora a estimativa da taxa crítica $\lambda_c$ que garante a construção. Queremos construir processos de ramificações de ordens maiores, como aproximações de um processo de ordem infinita para obter no limite a taxa $\lambda_c$. Como aplicação, pretendemos empregar esses resultados para construir uma simulação perfeita para o RJMCMC, que é empregado para simular distribuições a posteriori de modelos com dimensão variável.

O modelo de Passeio Aleatório em Meio Aleatório (RWRE Random Walk in Random Environment ) consiste de um passeio aleatório homogêneo no tempo e não homogêneo no espaço cujas probabilidades ou taxas de transição são dadas pela realização de outro processos aleatório independente do passeio, separando assim a aleatoriedade em dois níveis: (i) obtém-se segundo alguma distribuição uma realização (não observável) de uma sequência de variáveis aleatória (o meio) que, (ii) uma vez fixadas, serão usadas como probabilidades (ou taxas) de transição de um passeio aleatório. Mesmo quando há independência estocástica entre as probabilidades/taxas latentes do meio no nível (i) e quando o passeio aleatório é Markoviano dado o meio em (ii) , o passeio aleatório não será Markoviano uma vez que o meio aleatório não tenha sido fixado. Quando as probabilidades ou taxas do meio aleatório são selecionadas independentemente e o RWRE é recorrente nulo, o passeio terá um comportamento geral subdifusivo (com difusão inferior à do movimento Browniano) e pode ser localizado oscilando ao redor de certos pontos determinados em função do ambiente. No caso recorrente em meio independente, o passeio será essencialmente uma utuação aleatória em torno de um processo de salto latente determinado em função apenas do meio aleatório, também latente. Essa caracterização do passeio em meio aleatório permite determinar que sua difusão será inferior à de um movimento Browniano, que é o limite hidrodinâmico do caso recorrente nulo do passeio aleatório em meio fixado. A primeira demonstração desse resultado é recursiva e seu argumento se baseia na independência do meio aleatório, que implica a convergência hidrodinâmica do potencial derivado do ambiente aleatório a um movimento Browniano, fazendo apenas a concessão para ambientes dependentes de que o resultado continua valendo enquanto ainda valer a convergência do potencial ao movimento Browniano. Com vistas a estender o resultado para meios dependentes, reestruturo a demonstração original desse resultado com uso das técnicas de Desvios Moderados. Como consequência, além de desenvolver um argumento livre de escala ao invés de recursivo, consigo desmembrar a demonstração em uma parte referente do passeio dado o ambiente (que vale para qualquer distribuição que o ambiente possa ter, mesmo no caso dependente) e em uma parte referente ao ambiente independente.