José Ricardo Gonçalves de Mendonça.

O problema da maior subsequência crescente (LIS, da sigla em inglês) consiste em encontrar uma subsequência crescente de comprimento máximo de uma dada sequência finita de elementos retirados de um conjunto parcialmente ordenado. A LIS encontra inúmeras aplicações em bioinformática, linguística computacional, análise de algoritmos e bancos de dados. Neste projeto pretendemos investigar o comportamento da LIS de passeios aleatórios e outros tipos de séries temporais fracamente correlacionadas para as quais existem tanto dados reais quanto aplicações práticas. Em particular, estamos interessados em (i) investigar a lei de escala do comprimento da LIS para passeios aleatórios com incrementos de caudas pesadas, (ii) esclarecer as estatísticas e a universalidade da distribuição da LIS de passeios aleatórios simples (incrementos -1, +1), lentos (incrementos -1, 0, +1) e algumas de suas generalizações e (iii) desenvolver e testar uma metodologia para caracterização (paramétrica ou não-paramétrica) de séries temporais correlacionadas a partir das estatísticas de suas LIS usando séries climáticas como estudos de caso

O problema da maior subsequência crescente (LIS, da sigla em inglês para "longest increasing subsequence") consiste em encontrar uma subsequência crescente de comprimento máximo de uma dada sequência finita de elementos retirados de um conjunto parcialmente ordenado. O problema mais clássico desse tipo é o de determinar a LIS de uma permutação aleatória. A resolução completa desse problema combinou abordagens variadas de diversas áreas da matemática e da física, culminando com a determinação exata da função de distribuição do comprimento da LIS como a distribuição de Tracy-Widom para o maior autovalor do ensemble gaussiano unitário. Recentemente, outra versão do problema da LIS foi colocada: qual é o comportamento da LIS de um passeio aleatório? Este problema é representativo de toda uma família de problemas envolvendo variáveis aleatórias correlacionadas para as quais existem inúmeras aplicações. Neste projeto pretendemos (i) investigar a lei de escala do comprimento da LIS para passeios aleatórios com incrementos de caudas pesadas, (ii) investigar a estrutura dos recordes e do alcance de passeios aleatórios sobre Z, que podem ser considerados um proxy para a LIS nesses casos, e (iii) explorar possíveis conexões entre o problema da LIS de passeios aleatórios e sistemas de partículas interagentes exatamente integráveis, já que não existe, até o momento, nenhum modelo microscópico ou hidrodinâmico para descrever essa grandeza

O objetivo deste projeto é investigar passeios aleatórios e processos de exclusão sobre grafos usando métodos analíticos e numéricos. Especificamente, pretendemos (i) investigar a distribuição de probabilidades do tempo de recobrimento ("cover time") de algumas famílias específicas de grafos, já que muito pouco se sabe sobre a distribuição de probabilidades dessa variável aleatória, e (ii) investigar a dinâmica do processo de exclusão simples em tempo discreto sobre grafos, que possui conexões com diversos tópicos em estatística e teoria da computação (por exemplo, a estimação de permanentes, um problema #P-completo)

O objetivo deste projeto é investigar sistemas irreversíveis de partículas interagentes no contexto da modelagem de sistemas em biologia usando métodos analíticos e numéricos com o objetivo de compreender seus diversos tipos possíveis de comportamento dinâmico (fases) e as flutuações do perfil de densidades, determinar a importância da dimensionalidade do espaço no seu comportamento dinâmico e crítico e investigar a produção de entropia nos modelos. O projeto pretende tanto investigar questões relevantes em mecânica estatística fora do equilíbrio quanto obter uma maior compreensão da biologia de sistemas subjacente aos modelos