Ubiraci Pereira da Costa Neves.

O Circo da Física é um projeto de cultura e extensão criado no Departamento de Física da FFCLRP-USP, em 2002, para divulgar conhecimentos de Física através de experimentos simples, organizados dentro de uma peça teatral cujos atores são os alunos de graduação do curso de Bacharelado em Física Médica. Além de contribuir com a transmissão dos conhecimentos da Física de forma divertida, o Circo procura divulgar o curso de Física Médica, possibilitando experiências artísticas aos estudantes de graduação.

Perceptrons simples (de única camada) são as redes neurais mais simples, propostas inicialmente em 1957 por Rosenblatt. O jogo do goleiro desenvolvido pelo centro de pesquisa NeuroMat é um teste simples de reconhecimento de padrões onde um goleiro (o paciente) tenta prever em qual posição do gol (direita, centro ou esquerda) o batedor de pênalti irá chutar. O chutador é simulado por um processo estocástico que usa as árvores de contexto probabilísticas, propostas por Rissanen em 1983, para gerar a sequência temporal de chutes. O jogo do goleiro tem sido usado pelo NeuroMat como instrumento de diagnóstico precoce de doença de Parkinson. Neste projeto, propomos a aplicação de redes neurais artificiais (perceptrons) em séries temporais geradas por processos estocásticos baseados em árvores de contexto. O objetivo principal é o estudo da resposta do perceptron simples aplicado a esse tipo de cadeia estocástica, como função de seu número N de sinapses, de seu algoritmo de aprendizagem e de parâmetros que definem as árvores de contexto. Primeiramente propomos a aplicação do perceptron simples para previsão da série temporal gerada pelo chamado jogo do goleiro (que é um processo estocástico gerado em um modelo de árvore de contexto). Visando a minimização do erro de previsão para os próximos passos da cadeia estocástica, propomos uma descrição estatística das respostas do perceptron, a partir de simulações do algoritmo das árvores de contexto. Futuramente, pretendemos aplicar perceptrons multicamadas na previsão de séries temporais.

Propomos uma nova abordagem para o modelo de Axelrod visando descrever mecanismos de especiação com base nos cruzamentos entre espécies geneticamente semelhantes e através do rastreamento da propagação da informação genética na rede. Propomos uma medição da distância do genoma (grau de separação) para capturar a transição de fase do modelo.

Projeto de pesquisa para orientação de doutorado: a modelagem em radiobiologia possibilita prever a eficácia de tratamentos radioterápicos, especificando protocolos e estratégias para se tratar pacientes com câncer. Muitos modelos matemáticos têm sido propostos para a avaliação da Probabilidade de Controle Tumoral (TCP). Neste projeto, propomos um teste estatístico, baseado em simulações Monte Carlo do modelo de TCP de Dawson-Hillen, para se determinar a capacidade de previsão de erradicação de tumor (cura), gerando a curva ROC do teste a partir das distribuições de probabilidade da fração de células tumorais remanescentes, nas condições de cura ou não-cura. Propomos também o estudo da fração de sobrevivência de células tumorais em função da dose de radiação a que são submetidas. Na literatura, esta fração de sobrevivência tem sido formulada através do modelo Linear-Quadrático (LQ) e, mais recentemente, da estatística não-extensiva de Tsallis.

Projeto de pesquisa para doutorado: a existência de opiniões distintas em uma sociedade na qual indivíduos interagem constantemente atraiu o interesse de cientistas sociais e físicos estatísticos. Em 1997, Robert Axelrod propôs um modelo vetorial para o estudo da formação de domínios culturais diferentes em uma rede de agentes interagentes. Nesse modelo, os agentes são representados por um vetor de F componentes em que cada componente assume um dentre Q estados inteiros. O modelo apresenta uma transição de um estado monocultural (ordenado) para um estado multicultural (desordenado) que tem sido estudada na literatura através de parâmetros de ordem tais como o tamanho relativo do maior domínio cultural (S) e a fração de domínios culturais diferentes (g). Desde então, propriedades como robustez à introdução de ruídos, à variação de topologia e à introdução de campos local, global e externo foram investigadas. Neste contexto, propomos novas medidas baseadas no conceito de atividade por agente para o estudo do modelo de Axelrod na rede quadrada, buscando determinar os pontos de transição e a ordem da transição. Também propomos determinar o diagrama de fases no plano (F,Q) e analisar a formação de domínios culturais com a introdução de agentes persistentes para modelar efeitos de mídia interna.

Projeto de pesquisa para orientação de doutorado: a integração de diferentes modalidades de imagens médicas possibilita uma análise mais detalhada de seu conteúdo, visando-se um diagnóstico mais preciso da patologia presente. Este processo, conhecido como corregistro, busca o alinhamento das imagens através da transformação rígida (ou não rígida) das mesmas, por algoritmos matemáticos de distorção, translação, rotação e ajuste de escala. Propomos novas definições para o cálculo dos erros de alinhamento nas transformações de translação, rotação e escala, com o objetivo de se avaliar o desempenho do corregistro. Propomos também avaliar a Informação Mútua Generalizada como medida de similaridade para corregistro, comparar a Informação Mútua e as métricas clássicas , investigar o processo de alinhamento em termos do número de iterações do algoritmo e investigar a influência da dimensão fractal no corregistro.

Conceitos de inferência estatística são utilizados para aplicação e comparação
de diferentes métodos de análise de sinais de ressonância magnética funcional. A idéia
central baseia-se na obtenção da distribuição de probabilidade da variável aleatória de interesse, para cada método estudado e sob diferentes valores da relação sinal-ruído (SNR). Este objetivo é atingido através de simulações numéricas da função resposta hemodinâmica (HRF) acrescida de ruído gaussiano. Tal procedimento permite avaliar a sensibilidade e a especificidade dos métodos empregados através da construção das curvas ROC (receiver operating characteristic) para diferentes valores de SNR.
Sob específicas condições experimentais, aplicamos métodos clássicos de análise e medidas de informação (distância de Kullback-Leibler e sua forma
generalizada) e um método Bayesiano (método do pixel independente). Em especial, mostramos que a distância de Kullback-Leibler (D) (ou entropia relativa) e sua forma generalizada são medidas úteis para análise de sinais dentro do cenário de teoria da informação.

Primeiramente estudamos as caminhadas auto-excludentes com interações na rede quadrada através de simulações computacionais de uma dinâmica de Monte Carlo (reptação) conforme originalmente proposta por A. Baumgärtner (1982). Nosso estudo é instrutivo, pois além de reproduzirmos os resultados prévios concernentes à transição de colapso dos polímeros lineares, também estendemos as simulações para a região de baixas temperaturas. Nesta região em particular, mostramos que o algoritmo de reptação dificilmente conduz o sistema ao equilíbrio, devido ao denominado attrition. Também demonstramos uma interessante relação entre o pesos estatísticos de caminhadas auto-excludentes com interações (ISAW) e de caminhadas de crescimento cinético (KGW). Em seguida, consideramos o estudo de processos de polimerização como principal objetivo do trabalho. Estudamos o modelo de crescimento de polímeros ramificados (BPGM), o qual tem sido utilizado para descrever a polimerização ramificada na presença de impurezas. Revisitamos o BPGM e propomos uma sutil modificação em sua dinâmica para adaptar o modelo a um cenário mais próximo da realidade e da experimentação. Esta nova versão do modelo é denominada modelo de crescimento de polímeros ramificados adaptado (ABPGM). Mostramos que o ABPGM preserva as funcionalidades dos monômeros e assim recupera a probabilidade de bifurcação b como um parâmetro de entrada que efetivamente controla a incidência relativa de bifurcações. O lócus crítico separando os regimes de crescimento finito e infinito do ABPGM é obtido no espaço (b,c ) (onde c é a concentração de impurezas). Ao contrário do diagrama de fases do modelo original, o diagrama de fases do modelo adaptado exibe uma reentrância peculiar.

Iinvestigamos sistemas de Ising com interações multispin de três (m=3) e quatro termos (m=4) de interação. A aplicação de um novo tipo de algoritmo de finite-size scaling de "de Oliveira" nos permitiu claramente distinguir uma transição de primeira ordem (no caso m=4) de uma transição contínua (no caso m=3). Também estudamos o espalhamento de danos nestes sistemas. Neste estudo, observamos a ocorrência de um fenômeno dinâmico num ponto crítico que separa uma fase caótica de uma fase congelada. Entretanto, a largura do intervalo onde esta transição ocorre não conduziu a uma evidência conclusiva no que se refere à ordem da transição de fase.