Fernando Pigeard de Almeida Prado.

De maneira geral, processos estocásticos com reforço são processos estocásticos cujas probabilidades de transição dependem das distribuições empíricas de suas variáveis até o tempo presente. Uma revisão bibliográfica abrangente sobre o tema pode ser encontrada no trabalho de Robin Pemantle (2007), "A survey of random processes with reinforcement", publicado no Probab. Surv., volume 4. Seguindo essa linha de investigação, o presente projeto emprega técnicas de Algoritmos de Aproximação Estocástica para identificar os limites dessas distribuições, através do estudo de uma equação diferencial ordinária, definida num produto cartesiano de simplex. Neste projeto, estudaremos o comportamento assintótico de passeios aleatórios interagentes com reforço, definidos em grafos não necessariamente completos. Mais precisamente, analisaremos o comportamento assintótico das proporções de visitas dos passeios aleatórios a vértices do grafo.

Este projeto tem como finalidade o desenvolvimento de programas de pesquisa que exploram enfoques interdisciplinares para o estudo teórico e experimental de fenômenos relacionados ao processamento de informação em sistemas tecnológicos e naturais, sua emergência e suas aplicações. Os temas científicos que tem sido abordados são: 
1. modelos para cognição e decisão; 2. processamento social de informação; 3. fenômenos socioeconômicos complexos; 4. evolução cultural e social; 5. métodos de análise de dados e aplicações; 6. fundamentos de teoria de informação.

Projeto de cooperação internacional com Eyal Winter do "Center for the Study of Rationality" da Universidade Hebraica de Jerusalem e colaraboradores.

ABSTRACT

In this project we investigate the behavior of markets in which agents interact in net- work structures and exert externalities upon each other. Essentially, the approach of the subjects is going to make use of the techniques of Interacting Particle Systems (IPS) (Liggett (1985)) and Game Theory. With the present work, we aim at understanding the formation of the phenomena studied and also at suggesting new ways of their control.

The motivation of the project arises from the intersection between Winter?s and Prado?s ongoing projects (more specifically, Bernstein and Winter (2010), Winter (2010), Polanski and Winter (2010), Prado et al (2011) and Prado (2011)), being Winter the proponent on the part of The Hebrew University of Jerusalem (HUJ) and Prado the pro- ponent on the part of the São Paulo State. The activities of the ongoing project that will benefit from the cooperation concerns investigations of markets in which agents are directly influenced by one another choices. This issue relates to three (of a total of four) investigations of Prado?s ongoing project.

O projeto consiste da modelagem matemática e investigação de certos processos socioeconômicos com o auxilio de Sistemas de Partículas Interagentes, conhecidos na literatura internacional como ``Interacting Particle Systems" (IPS) (Liggett, 1985). 

	O projeto abrange conhecimentos tanto em Sistemas de Partículas Interagentes, como em Teoria Econômica (Microeconomia, mais especificamente, Teoria dos Jogos) e envolve colaborações com jovens pesquisadores e pesquisadores experientes de ambas as áreas, tanto a nível nacional como internacional. Trata-se de uma área de pesquisa relativamente nova, mas bastante promissora, visto o crescente número de publicações e o recente reconhecimento e interesse por transições de fase de sistemas socioeconômicos complexos (crashes de preço em mercados financeiros, transição de fase de demanda por um bem, transição de fase do nível de criminalidade, entre outros). Nesta abordagem, postula-se as regras de interações entre os agentes de um sistema social e, posteriormente, analisa-se as fases macroscópicas que emergem. 

	Abordaremos inicialmente quatro temas e investigaremos seus desdobramentos teóricos e práticos. O primeiro tema versa sobre um jogo estratégico (Teoria dos Jogos), similar ao modelo de Hotelling (1229), diferenciando-se do último pelo fato de os consumidores serem susceptíveis às decisões de seus pares. O segundo tema trata de de jogos estratégicos com externalidade positiva (Le Breton et al. 1997) e funções de pagamentos aleatórias. Investigaremos o comportamento assintótico do conjunto dos equilíbrios fortes de Nash (Almann, 1959) quando o número de jogadores tende ao infinito. O terceiro tema versa sobre um processo estocástico (híbrido, entre quenched e annealed) e suas possíveis aplicações à modelagem de certos sistemas sociais. O quarto tema versa sobre modelagem de mercados financeiros por meio de IPSs.