Marcone Corrêa Pereira.

Chamada CNPq N 39/2024 - LINHA 3: EVENTOS NÃO TRADICIONAIS NACIONAIS OU INTERNACIONAISPAEP-20253490862P - Edital de eventos CAPES

In this project we intend to study the asymptotic behavior of nonlinear boundary value problems defined in singular domains. In particular, we are interested in obtaining the homogenized equations for homogenization problems defined in thin domains with rough boundaries given by brush-like perturbations and with nonlinear Signorini boundary condition.

Programa de mobilidade científica UBA-USP 2024 Santander

Nossa proposta aborda questões associadas ao tema análise assintótica e qualitativa em problemas de valor de contorno cujo interesse se remota a fenômenos modelados por Equações Diferenciais Parciais e Equações Integrais. De maneira geral, os fenômenos de nosso interesse sugerem a introdução de parâmetros que estão associados à performance do modelo transferindo a eles grande importância no processo de modelagem. Três são os parâmetros mais importantes que pretendemos abordar nesse contexto: (i) o domínio de definição das soluções; (ii) termos não lineares que perturbem as equações; (iii) os coeficientes dos problemas de valor de contorno.

Nossa proposta está baseada no ensino da disciplina Análise Real cujo conteúdo é fundamental na formação dos profissionais da área de matemática (licenciatura, bacharelado e matemática aplicada) e de áreas afins como estatística, engenharia, economia e física. Pretendemos elaborar materiais didáticos que incluem vídeo aulas, notas de aula, exercícios resolvidos, questionários online etc. com o objetivo principal de auxiliar professores e alunos na realização de suas atividades pedagógicas de maneira remota e virtual.

Os sistemas dinâmicos que buscamos compreender são aqueles oriundos de equações diferenciais semilineares (ou quasilineares) evolutivas em espaços de Banach, que incluem as equações diferenciais ordinárias e as equações diferenciais parciais semilineares (ou quasilineares) evolutivas. O tratamento que damos a estes modelos tem origem na teoria espectral, via cálculo operacional, teoria de semigrupos de operadores lineares e fórmula da variação das constantes. Desta forma, as equações diferenciais parciais semilineares (e quasilineares) evolutivas que consideramos são equações diferenciais ordinárias em espaços de Banach. De modo geral, estas equações são classificadas em dois grupos, a saber: as equações diferencias parabólicas, quando a parte linear associada gera um semigrupo fortemente contínuo e analítico de operadores lineares (Navier-Stokes, Calor, Fitshugh-Nagumo, Cahn-Hilliard, etc), e as equações diferenciais hiperbólicas, quando a parte linear gera apenas um semigrupo fortemente contínuo de operadores lineares (Retardadas, Onda, Schödinger, etc.). Para as equações estudadas (que incluem ainda diversos acoplamentos dos tipos principais) consideramos ainda o efeito de impulsos (equações impulsivas) ou ruídos (equações randômicas/estocásticas). Em vários desses modelos, o estudo dos problemas elípticos lineares e semilineares tem papel fundamental, particularmente para o estudo das equações diferenciais parabólicas e hiperbólicas semilineares. Por um lado, porque os operadores elípticos lineares compõem (são parte ou todo) o gerador dos semigrupos de operadores lineares limitados envolvidos, e por outro lado, porque as soluções dos problemas elípticos semilineares compõem as soluções estacionárias. Durante vários anos o grupo tem contribuído para construção de uma teoria geral que permita compreender como estes sistemas dinâmicos comportam-se sob perturbação. Nossas contribuições prévias e aquelas desta proposta vão desde a boa colocação local para problemas críticos até a estabilidade estrutural de atratores globais sob perturbações regulares ou singulares, autônomas ou não.

Neste projeto, nos propomos a estudar perturbações de equações integro-diferenciais cuja motivação está associada a modelagem de processos de alta complexidade que podem ser caracterizados como perturbações singulares. Entre esses, mencionamos como exemplo, equações diferenciais/integrais definidas em regiões que apresentam infinidades de buracos, bem como superfície rugosa; equações cujos coeficientes podem assumir ou aproximar valores singulares; não-linearidades definidas em regiões rugosas, estreitas ou mistas (como no caso de modelos em meio composto) etc.

Se investiga el comportamiento dinámico y asimptotico de ecuaciones en derivadas parciales. Se estudia aspectos lineales y no lineales bien como perturbaciones singulares motivadas por fenomenos físicos y biológicos.

We apply asymptotic analysis methods to fluid mechanic equations identifying main effect and properties of the physics parameters in order to describe qualitative properties of the model and phenomena. Link: http://hrzz-multifm.math.pmf.unizg.hr/index.html

Este projeto está associado a solicitação de uma bolsa de pesquisa no exterior, submetido a FAPESP, para ser desenvolvido no período de setembro de 2019 a fevereiro de 2020 (6 meses) na P. Universidad Católica de Chile em colaboração com o Prof. Rafael Benguria. É importante mencionar que o Prof. Rafael é professor titular em sua universidade, membro a Academia Chilena de Ciências e já integrou o comitê executivo da Internacional Association of Mathematical Phisics entre 2006 e 2011. Além disso, faz parte do conselho editorial das seguintes revistas científicas de renomada competência: Annales Henri Poincaré, Journal of Mathematical Physics e Journal of Spectral Theory. Em linhas gerais, nos propomos a investigar questões relacionadas a análise espectral de operadores lineares associados a equações não locais de dispersão e difusão. Pra tanto, pretendemos desenvolver pesquisas multidisciplinares que envolvam atividades com pesquisadores tanto da área de matemática como de áreas afins como física, biologia e engenharia visando possíveis aplicações e propostas inovadoras.

Chamada ARC no 01/2017 L2 - Eventos de abrangência regional, promovidos por sociedadesou associações científicas e/ou tecnológicas, ou eventos que estejam em suas primeiras edições(com histórico inferior a 10 (dez) anos). The main goal of this Workshop is to promote and develop scientific exchange among Phd-students and researchers from different south american institutions. The highlighted topics are integral and differential equations, although they are not limited to them. In this first edition, we are glad to gather up mathematicians from FCEyN-UBA and IME-USP here in São Paulo, Brazil.

Neste projeto consideramos problemas assintóticos relacionados com equações diferenciais e integrais que são muitas vezes utilizados para modelar processos de reação, difusão e convecção de agentes químicos, biológicos ou até mesmo populações. Realizamos uma análise qualitativa destas equações, com relação a parâmetros de interesse, com foco principal nas seguintes questões: (i) avaliação do modelo versus ao fenômeno considerado; (ii) boa colocação do problema matemático; (iii) estabilidade estrutural da equação com relação aos parâmetros; (iv) validação do modelo de acordo com o fenômeno protótipo.

Our proposal addresses problems related to the asymptotic and geometric behavior of Partial Differential Equations. We propose to study parameter perturbations for the solutions of dynamic systems associated with semilinear parabolic equations. The main parameters of interest in our work are the domain of definition of the solutions, as well as the coefficients and nonlinearity of the boundary value problems.

Nossa proposta aborda problemas relacionados ao comportamento assintótico e geométrico de Equações Diferenciais Parciais. Nos propomos a estudar perturbações de parâmetros para as soluções de sistemas dinâmicos associados a equações parabólicas semilineares. Os principais parâmetros de interesse em nosso trabalho são o domínio de definição das soluções, bem como os coeficientes e não-linearidade dos problemas de valor de contorno.

De maneira geral, propomo-nos a estudar Sistemas Dinâmicos gerados por equações parabólicas procurando identificar propriedades globais dos fenômenos modelados quando os parâmetros envolvidos no modelo são submetidos a perturbações pré-definidas pelo sistema ou são obtidas por processos de aproximação. Dois parâmetros importantes que abordamos são o domínio de definição das soluções e os termos não-lineares e os coeficientes dos problemas de valor de contorno propostos.

De maneira geral, propomo-nos a estudar Sistemas Dinâmicos gerados por equações parabólicas procurando identificar propriedades globais dos fenômenos modelados quando os parâmetros envolvidos no modelo são submetidos a perturbações pré-definidas pelo sistema ou são obtidas por processos de aproximação. Dois parâmetros importantes que abordamos são o domínio de definição das soluções e os termos não-lineares e os coeficientes dos problemas de valor de contorno propostos.

De maneira geral, nos propomos a estudar Sistemas Dinâmicos gerados por equações parabólicas procurando identificar propriedades globais dos fenômenos modelados quando os parâmetros envolvidos no modelo são submetidos a perturbações pré-definidas pelo sistema ou são obtidas por processos de aproximação. Dois parâmetros importantes que abordamos são o domínio de definição das soluções e os termos não-lineares e os coeficientes dos problemas de valor de contorno propostos.

Neste projeto estudamos propriedades genéricas de problemas de valor de contornos definidos por equações elípticas com relação a variação de parâmetros das equações. 
Dentre os parâmetros de interesse estão o domínio de definição das soluções do problema bem como os coeficientes e não-linearidades das equações.

De maneira geral, propomo-nos a estudar Sistemas Dinâmicos gerados por problemas de valor de contorno. Mostramos existência local e global de soluções, bem como existência de variedades invariantes locais e globais de equilíbrios. Também mostramos a existência de atratores globais para o sistemas estudando também sua persistência com respeito à perturbações. Nos propomos também a estudar a estrutura do atrator, procurando identificar propriedades globais do sistema.

In this project, we propose to study some generic properties of Dynamical Systems defined by Partial Differential Equations. The main parameters considered here are: a) the non linearity and diffusion coefficients; b) the domain of the solutions. To achieve this goal, we intend to use the Transversality Theorem proved by D. Henry and the theory of upper and lower continuity of attractors and structural stability of Dynamical Systems developed by J. Hale, Brunovisky and Polacik.